已知梯形对角线与上下两底构成的三角形面积分别是m和n,求梯形的面积?

Question

如题所述

Answer 1

设梯形ABCD,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O
则s△ADO=m，s△BCO=n
由同底等高的三角形面积相等
得s△ABC=s△DBC
所以s△ABO=s△DCO
设s△ABO=s△DCO=s
又s△ABO/s△ADO=s△BCO/s△DCO=BO/OD
则s/m=n/s
即s²=mn
s=√mn
所以梯形ABCD的面积=m+n+2√mn

Answer 2

梯形abcd,ad//bc,对角线bd与对角线ac交于o,
s三角形aod=m,s三角形boc=n,
三角形aod∽三角形boc,[aaa]
s三角形aod:s三角形boc=(do:bo)²,
m:n=(do:bo)²
do:bo=√(m/n)
s三角形doc:s三角形boc=do:bo,[等高]
s三角形doc=s三角形boc*(do:bo)=n√(m/n)=√(mn),
同理,s三角形abo=√(mn),
梯形的面积=m+n+2√(mn)=(√m+√n)²

Answer 3

m,n的和

Answer 4

m+n