好难的数学题

Question

求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997| 的最小值

Answer 1

这道题目实际可以理解成数轴上一点

分别到1，到2，到。。。1997的距离之和

首先可以肯定的是，为了求最短距离，这个点在数轴的（1，1997）的区间上

通过画图可以看到点在数轴中点，距离最短

（1997+1）/2=999

到1000，到1001.。。。1997

距离分别是1,2,....998

(1+2+3+...998)*2=(1+998)*998=997002

最小值就是997002

看了楼上的题目，有点和自己类似，但是就个人感觉，点应该在999点，而不是998和999之间

个人参考了，不权威，呵呵

Answer 2

x在998跟999之间时最小，和为996004

参考:
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值。

这个嘛，不妨画个数轴，好理解些
|______________|________________________________________|_________|______
1 x1 1997 x2
先从简单的看起，如果假设原式只有|x-1|+|x-1997|
而|x-1|代表从点x到点1的距离，|x-1997|为点x到点1997的距离
显然，如果x点在1和1997之间（x1处），那么|x-1|+|x-1997|=1996
而如果不在1和1997之间（x2处），那么|x-1|+|x-1997|>1996
同理可知，|x-2|+|x-1996|要取最小值，x在2和1996之间
|x-3|+|x-1995|要取最小值，x在3和1995之间
..................
|x-996|+|x-998|要取最小值，x在996和998之间
因此|x-1|+|x-2|+...+|x-997|+|x-999|+...+|x-1997|要取最小值，x在996和998之间
再加上|x-998|
因此x=998时
原式=995006,为最小值

Answer 3

x＝999
最小值＝997002