如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B, 求证AC=AB+CD
如题所述
延长AC,截取CE=CD,连接DE
∴∠E=∠CDE
那么∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵AD是△ABC的角平分线即∠1=∠2
AD=AD
∴△ABD≌△AED(AAS)
∴AB=AE=AD+CE=AC+CD
即AB=AC+CD
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第1个回答 2014-07-21
题,图欠一致:应该是∠C=2∠B.
请检查
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如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB...答:∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD=∠EAD ∵∠1=∠C(已知),∴∠AED=2∠C(三角形外角的性质),DE=CE(等角对等边),又∠B=2∠C,∴∠B=∠AED(等量代换),在△ABD和△AED中,∠BAD=∠EAD AD=AD ∠B=∠AED ,∴△ABD≌△AED(AAS),∴AB=AE,(对应边相等),∴AC=AE+CE=...