如图，在五面体中，平面ABCD垂直于平面BFEC，RT三角形ACD、Rt三角形ACB，FCB，FCE

Question

FCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2

Answer 1

解：（1）∵在五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，
Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形，
AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2，
∴AB⊥BC，FB⊥BC，sin∠ACB=1/2，
∴∠ACB=30°，∠DCB=60°，
如图，作DM⊥BC于M点，连接EM，
在△DMC和△EMC中，∠MCD=∠MCE=60°，
CD=CE，CM=CM，
∴△DMC≌△EMC，∴∠DMC=∠EMC=90°，
故EM⊥BC，
∴EM∥BF，DM∥AB，∴面DEM∥面ABF，
面ADEF∩面ABF=AF，
面ADEF∩面DEM=DE，
∴AF∥DE．

（2）∵平面ABCD⊥平面BFEC，DM⊥BC，
∴DM⊥平面BCEF，
∵DC=BC=√(4-1)=√3，
∴DM=DC*sin∠DCM=√3*√3/2=3/2，
∴S四边形BCEF=2S△ABC=2×1/2×BC×AB=2×1/2×1×√3=√3，
∴棱锥D-BCEF的体积V=1/3×√3×3/2=√3/2
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