第2个回答 2009-04-13
过程:
step 1. 梯形面积4 --> (AB+CD)*h/2=4 --> 梯形高度h=1.
step 2. 对角线交与O点,此时已AB和CD为底边分别有2个三角形AOB和COD,且这两个三角形相似(相似的理由是,1.平行线的内错角相等,即角DCA与角CAB相等,角CDB与角DBA相等,2.对顶角相等,角AOB与角COD相等。两个三角形的3个角分别相等,则两个三角形相似)。
step 3. 因为两三角形底边分别为5和3,所以AOB和COD的比例是5:3(即个对应边,三角形的高都满足这个关系)
step 4. 设两个三角形的高分别是x和y,有x+y=1和x:y=5:3,所以三角形AOB的高是八分之五。
step 5. 三角形AOB的面积为 5 * (5/8) / 2 = 25/16