如图在三角形abc中角b等于90度,AB=BC,M分别是是AC中点,D,E,分别是AB,BC边上的点,且DM垂直ME。求证CM=CE
意思是如果没有其他条件的话是证不出来的对吗?
追答是的。只能证ME=MD,CE=BD,AD=BE;不能确定CM=CE。
证明:
连接AD
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∵D是BC的中点
∴∠EAD=½∠BAC=45°,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
∴∠CDF=∠ADE
∵∠BAC=90°
∴AD=DC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
又∵∠EAD=∠C=45°
∴△EAD≌△FCD(ASA)
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
扩展资料
等腰直角三角形的边角之间的关系 :
(1)三角形三内角和等于180°。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内,等边对等角,等角对等边。
参考资料来源:百度百科-等腰三角形