驻点一定是极值点吗如下:
微积分中,驻点是说导数为0的点, 极值点是大于或小于左右邻域的点。
驻点,不一定是极值点。
在上边这个 x立方的图像中,x=0 点, 导数为0, 但是 x=0 不是极值点。函数在整个定义域内都是单调递增的。
驻点 (stationary point),无论是英文名,还是中文翻译名,都非常贴切。比如 一个函数的曲线是 山的形状。
顺着 函数的曲线爬山。 爬的累了,想晚上驻扎下来睡觉。 那应该找比较平坦的地方,如果太陡峭,睡着翻身不小心滚下山坡。
那函数导数为零的点,就是切线是平的点, 就是非常平坦的点。
是非常适合驻扎的。
当然这个平坦的点,有可能在 山谷, 有可能在半山腰, 也有可能在山顶 。
上边的 这个 X立方的曲线,X 从负数变到0, 是爬坡的,不过坡度越来越缓, 到了 X=0 点,就没有坡度了。过了X=0点,继续爬,到了正数,坡度又由缓变陡峭。
所以这是个半山腰的平坦点, 不是极值点。适合驻扎,所以叫驻点。