三角行列式和上下三角行列式的计算方法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

行列式是一个方阵（n x n矩阵）的一个标量值。在行列式中，三角行列式和上下三角行列式是两种特殊的形式。
1. 三角行列式：三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零的行列式。在三角行列式中，对角线以下的元素都为零。三角行列式的计算方法是将对角线上的元素相乘，即行列式的值等于对角线上元素的乘积。
举例：
2 0 0
3 4 0
5 6 7
这个矩阵是一个三角行列式，因为除了对角线上的元素外，其他元素都为零。行列式的值等于2 x 4 x 7 = 56。
2. 上下三角行列式：上下三角行列式是指所有主对角线以下（或以上）的元素都为零的行列式。在上下三角行列式中，对角线以下（或以上）的元素都为零。上下三角行列式的计算方法是将对角线上的元素相乘，即行列式的值等于对角线上元素的乘积。
举例：
1 2 3
0 5 6
0 0 4
这个矩阵是一个上三角行列式，因为主对角线以下的元素都为零。行列式的值等于1 x 5 x 4 = 20。
总结：三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零的行列式，而上下三角行列式是指所有主对角线以下（或以上）的元素都为零的行列式。它们的计算方法都是将对角线上的元素相乘，只是对角线的位置不同。