图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和应用。图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边的集合组成。图论的主要研究领域包括以下几个方面：
1.图的基本理论：这是图论的基础，包括图的定义、性质、分类等。例如，完全图、连通图、无向图、有向图、加权图等。
2.图的算法：这是图论的重要应用，包括最短路径问题、最小生成树问题、网络流问题、匹配问题等。这些问题在计算机科学、运筹学、通信网络等领域有广泛的应用。
3.图的结构：这是图论的另一个重要研究领域，包括图的同构性、着色问题、哈密顿回路问题等。这些问题的研究有助于理解图的内在结构和性质。
4.图的应用：图论在许多领域都有应用，如社交网络分析、生物信息学、交通网络分析、电路设计等。通过图论，我们可以更好地理解和解决这些领域的实际问题。
5.复杂网络：复杂网络是一种特殊类型的图，其节点和边可以代表现实世界中的复杂系统，如互联网、社交网络、生态系统等。复杂网络的研究是图论的一个重要应用领域。
总的来说，图论是一个跨学科的研究领域，它结合了数学、计算机科学、物理学等多个学科的理论和方法，为理解和解决现实世界中的复杂问题提供了强大的工具。