∫x/(x+2)dx的不定积分是2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C。
∫x√(x+2)dx
=∫x√(x+2)d(x+2)
=2/3∫xd(x+2)^(3/2)
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2)
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C
所以∫x/(x+2)dx的不定积分是2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C。
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，dua和C都是常数
2、∫ x^zhia dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且dao a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C