费马大定理是数学史上一个引人入胜的未解之谜，它由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出。这个定理的表述非常简单：对于大于2的任何整数n，不存在三个正整数a、b和c使得a^n+b^n=c^n成立。尽管这个定理看起来非常直观，但直到1994年才被安德鲁·怀尔斯成功证明。
怀尔斯的证明过程非常复杂，涉及到许多高级数学领域，如代数几何、数论和椭圆曲线等。他的基本思路是将费马大定理与另一个著名的数学问题——谷山-志村猜想联系起来。谷山-志村猜想是一个关于模形式（一种特殊的复数函数）的猜想，它与费马大定理之间存在着深刻的联系。
怀尔斯首先证明了一个重要的副产品：对于任何奇素数p，费马方程x^p+y^p=z^p没有非零整数解。这个结果被称为“怀尔斯-泰勒定理”，它是怀尔斯证明费马大定理的关键步骤之一。接下来，怀尔斯利用代数几何的方法，将费马大定理转化为一个关于椭圆曲线的问题。他发现，当n为奇素数时，费马方程可以表示为一个椭圆曲线上的有理点的数量问题。然后，他利用谷山-志村猜想，证明了当n为偶数时，费马方程也成立。
最后，怀尔斯利用一种称为“模形式”的复数函数，将费马大定理与某种特殊的椭圆曲线联系起来。他发现，这种椭圆曲线具有一种特殊性质，使得费马方程成立。通过一系列复杂的计算和推理，怀尔斯最终证明了费马大定理。
总之，费马大定理的证明是一个非常复杂的过程，涉及到许多高级数学领域。怀尔斯的成功证明不仅解决了一个长达358年的数学难题，还为现代数学的发展做出了重要贡献。