一道数学关于菱形的证明题……拜托帮下忙……
如图，已经平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
①求证：四边形ABCD是菱形；
②若角AED=2角EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
1.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BD平分AC，所以AO=CO
又因为△ACE是等边三角形，因为“三线合一”，所以EO⊥AC
所以平行四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直）
2.角AED=2角EAD，因为△ACE是等边三角形，所以∠AEC=60°，因为“三线合一”，所以∠AED=30°，那么 ∠EAD=15°
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
因为平行四边形ABCD是菱形，所以BD平分∠ADC，所以∠ADC=90°
所以四边形ABCD为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形）
筱尕 最后祝你学习进步！ o(∩_∩)o...！
又因为△ACE是等边三角形，因为“三线合一”，所以EO⊥AC
所以平行四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直）
2.角AED=2角EAD，因为△ACE是等边三角形，所以∠AEC=60°，因为“三线合一”，所以∠AED=30°，那么 ∠EAD=15°
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
因为平行四边形ABCD是菱形，所以BD平分∠ADC，所以∠ADC=90°
所以四边形ABCD为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形）
筱尕 最后祝你学习进步！ o(∩_∩)o...！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-04-27
1.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BD平分AC，所以AO=CO
又因为△ACE是等边三角形，因为“三线合一”，所以EO⊥AC
所以平行四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直）
2.角AED=2角EAD，因为△ACE是等边三角形，所以∠AEC=60°，因为“三线合一”，所以∠AED=30°，那么 ∠EAD=15°
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
因为平行四边形ABCD是菱形，所以BD平分∠ADC，所以∠ADC=90°
所以四边形ABCD为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形）
自己第一次在上面回答数学题，鼓励鼓励吧！
又因为△ACE是等边三角形，因为“三线合一”，所以EO⊥AC
所以平行四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直）
2.角AED=2角EAD，因为△ACE是等边三角形，所以∠AEC=60°，因为“三线合一”，所以∠AED=30°，那么 ∠EAD=15°
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
因为平行四边形ABCD是菱形，所以BD平分∠ADC，所以∠ADC=90°
所以四边形ABCD为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形）
自己第一次在上面回答数学题，鼓励鼓励吧！
第2个回答 2009-04-27
1.△ACE为等边△,AE=EC
又AO=OC,所以EO垂直AC,
平行四边形ABCD对角线相互垂直,为菱形
2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°,
同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90°
菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形本回答被网友采纳
又AO=OC,所以EO垂直AC,
平行四边形ABCD对角线相互垂直,为菱形
2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°,
同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90°
菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形本回答被网友采纳