如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为L．一质量为m、带电量为q、速率为V0的

Question

如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为L．一质量为m、带电量为q、速率为V0的正粒子从边界a垂直于磁场方向射入，入射方向与边界a的夹角为θ，求粒子再次从磁场里射出所经历的时间．

Answer 1

从题设条件无法判定粒子从a和b哪个边界射出，应讨论如下：
（1）若带电粒子从边界a射出，轨迹恰好与边界b相切时粒子轨迹如图所示：
由几何知识可得：L=R+Rcosθ…①
又Bvq=

mv 20

R

…②
解得R=

mv  0

qB

，L=

mv  0

qB

（1+coθ），可见若L≥

mv  0

qB

(1+cosθ)时，粒子将从a边界射出，由图可知粒子轨迹对应的圆心角为（2π-2θ），
所以粒子所用时间为：t=

(2π?2θ)

2π

?T=

2(π?θ)m

qB

（2）若粒子从边界b射出，当L＜

mv  0

qB

(1+cosθ)时，粒子将从边界b射出，又存在两种情况，
①轨迹如图所示：

由图可知：L=Rsinα+Rsinβ=R（sinα+sinβ），其中α=

π

2

-θ，解得β=arc（

L?Rosθ

R

）
轨迹圆弧对应的圆心角为φ=α+β=

π

2

?θ+β
所以射出经历的时间为t=

( π 2 ?θ+β)

2π

?T=

( π 2 ?θ+β)m

qB

②如图所示：

由几何关系可知L=Rsinα-Rsinβ=Rcoθ-Rsinβ=R（cosθ-sinβ）
解得β=arcsin(

Rcosθ?L

R

)
所以圆心角为φα?β＝

π

2

?θ?β
所经历的时间为t=

( π 2 ?θ?β)

qB

答：粒子再次从磁场里射出经历的时间可能为间为：t=

2(π?θ)m

qB

或t=

( π 2 ?θ+β)m

qB

或t=

( π 2 ?θ?β)

qB