冗余分析和主成分分析的区别

Question

如题所述

Answer 1

一、基本思想的异同
共同点

从二者表达的含义上看，主成分分析法和因子分析法都寻求少数的几个变量（或因子）来综合反映全部变量（或因子）的大部分信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息量的 85%以上，用这些新变量来分析问题，其可信程度仍然很高，而且这些新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

不同点

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1，x2，……，x3，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。在诸多主成分Zi 中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子。

二、操作软件中的异同

主成分分析与因子分析都可利用 SPSS 软件中的 FACTOR 过程来实现，在此过程中应该注意以下几点：

1．指标的选定

指标最好具有同趋势化，一般为了评价分析的方便，需要将逆指标转化为正指标。

2.假设条件

主成分分析：不需要有假设(assumptions)
因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specificfactor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

3．因子变量个数的确定

在利用 FACTOR 实现主成分分析时，在确定公共因子个数时，一般直接选择与原变量数目相等的个数，这样可以避免由于采用默认形式后累积方差贡献率达不到 85%而造成的二次操作。

在利用FACTOR实现因子分析时，可以选择的选项较多，除了主成分分析法之外，还有未加权最小平方法、广义最小平方法、最大似然法、主轴因式分解法、Alpha式分解法、映像因式分解法。这七种方法中只有用主成分分析法求解因子载荷时可以选择与变量个数相等的因子变量个数，其它方法都必须因子变量个数小于原始变量个数。

4.模型的生成

经过 FACTOR 过程都产生因子载荷阵，但主成分分析模型需要的不是因子载荷量而是特征向量，所以还需要将因子载荷量输入到数据的编辑窗口，利用“主成分相应特征根的平方根与特征向量乘积为因子载荷量”性质来计算特征向量，从而得到主成分的线性表达式。

Answer 2

主成分分析法和层次分析法异同 1.基于相关性分析的指标筛选原理 两个指标之间的相关系数，反映了两个指标之间的相关性。相关系数越大，两个指标反映的信息相关性就越高。而为了使评价指标体系简洁有效，就需要避免指标反映信息重复。通过计算同一准则层中各个评价指标之间的相关系数，删除相关系数较大的指标，避免了评价指标所反映的信息重复。通过相关性分析，简化了指标体系，保证了指标体系的简洁有效。 2.基于主成分分析的指标筛选原理 （1）因子载荷的原理 通过对剩余多个指标进行主成分分析，得到每个指标的因子载荷。因子载荷的绝对值小于等于1，而绝对值越是趋向于1，指标对评价结果越重要。 （2）基于主成分分析的指标筛选原理 因子载荷反映指标对评价结果的影响程度，因子载荷绝对值越大表示指标对评价结果越重要，越应该保留；反之，越应该删除。通过对相关性分析筛选后的指标进行主成分分析，得到每个指标的因子载荷，从而删除因子载荷小的指标，保证筛选出重要的指标。 3.相关性分析和主成分分析相同点 一是，基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选，均是在准则层内进行指标的筛选处理，准则层之间不进行筛选。这种做法的原因是，通过人为地划分不同准则层，反映评价事物不同层面的状况，避免误删反应信息不同的重要指标。 二是，基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选的思路，均是筛选出少量具有代表性的指标。 4.相关性分析和主成分分析不同点 一是，两次筛选的目的不同：基于相关性分析的指标筛选的目的是删除反应信息冗余的评价指标。基于主成分分析的指标筛选的目的是删除对评价结果影响较小的评价指标。 二是，两次筛选的作用不同：基于相关性分析的指标筛选的作用是保证蹄选出的评价指标体系简洁明快。基于主成分分析的指标简选的目的是筛选出重要的指标。