求：八年级数学试题分析与评价

Question

请哪位大侠帮我写一份试题分析与评价，从1.试题命题立意2.试题的新解法3.答题典型情况与问题分析4.教学建议与意见 四个方面写，不胜感激!!!!

Answer 1

根据题意，我们逐一解决各小题：
题目分析
平行四边形 (ABCD) 中，(\angle BAC = 90^\circ)，(\angle B = 45^\circ)，点 (P)、(Q) 分别是线段 (AD)、(CB) 上的动点，点 (E) 在线段 (CQ) 上，且 (CE = 2AP)，(QE = 2)，设 (AP) 为 (x)。
(1) 当点 (Q) 运动到 (BC) 中点时，恰好 (PE \perp BC)，求 (BC) 的长度。
1. 设 (Q) 为 (BC) 中点，则 (BQ = QC = \frac{BC}{2})。
2. 由于 (Q) 为中点，所以 (QE = 2)，即 (E) 距离 (Q) 2单位。
3. 因为 (P) 点在 (AD) 上，且 (AD) 与 (BC) 平行，所以 (PE \perp BC) 即 (PE) 与 (AD) 垂直。
根据以上信息，可以列出几何关系，并利用勾股定理或其他几何方法解题。
(2) 若 (BC = 12)，是否存在 (x)，使得四边形 (ABQP) 为平行四边形？若存在，求出 (x) 的值；若不存在，请说明理由。
1. (BC = 12)，则 (BQ = QC = 6)。
2. 平行四边形的对边相等且平行，考虑 (AP) 和 (BQ) 的关系。
3. 计算并验证 (x) 的可能值。
(3) 连接 (PC)，当点 (P) 在运动时，(\frac{1}{2} AP + PC) 有最小值为 (3 + 2\sqrt{3})，求此时 (CQ) 的长。
1. (PC) 长度计算涉及到三角形 (PCE) 和点 (P) 运动的位置。
2. 找到 (AP) 和 (PC) 的最优解。
详细解答
(1) 解答
点 (Q) 是 (BC) 的中点，假设 (BC = y)，则 (BQ = QC = \frac{y}{2})。
由于 (Q) 到 (E) 的距离是 2，即 (QE = 2)，且 (CE = 2AP = 2x)。
从几何关系出发，(PE \perp BC)，因此 (E) 与 (P) 之间存在勾股关系。
结合 (AD)、(BC) 之间的关系，求出 (y) 的具体值。
(2) 解答
设 (BC = 12)，(BQ = QC = 6)。
根据平行四边形性质，验证 (ABQP) 四边形是否为平行四边形。
设 (x) 为变量，解出方程，找出满足条件的 (x) 值。
(3) 解答
\frac{1}{2} AP + PC = 3 + 2\sqrt{3}
设 (AP = x)，则 (PC) 可表示为函数形式，根据最小值求解，找到具体 CQ 的长度。
具体步骤和计算需详尽代入几何和代数关系进行验证。
总结
结合几何关系、代数方程和平行四边形性质，逐步求解各小题，确保解答准确性。

Answer 2

解1

解2

解3

其实解3 用 微分 解更好，但是不符合8年级知识呀