两道超难数学题

Question

已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求:
1.求数列{an}的通项公式
2.数列{an}的前n项的和为S,证明:Sn<128

Answer 1

a7=aq^6=1
aq^4=1/q^2
aq^3=1/q^3
aq^5=1/q
a4,a5+1,a6成等差数列
2(a*q^4+1)=a*q^3+a*q^5
2a*q^4+2=a*q^3+a*q^5
2/q^2+2=1/q^3+1/q
2q+2q^3=1+q^2
q^2(2q-1)+(2q-1)=0
(q^2+1)(2q-1)=0
因为q^2+1不等于0
所以2q-1=0
q=1/2
aq^6=1
a=1/q^6=2^6=64
所以通项an=64*(1/2)^(n-1)

Sn=64*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=128*[1-(1/2)^n]
因为n>0,所以(1/2)^n<1
所以0<[1-(1/2)^n]<1
所以Sn=128*[1-(1/2)^n]<128

Answer 2

大失所望啊

Answer 3

太简单了,不爱答!

Answer 4

1L正解