截面法如何计算剪力和弯矩？

Question

如题所述

Answer 1

　　剪力和弯矩

　　根据作用在梁上的已知载荷，求出静定梁的支座反力以后，梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解，如图7-8a所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论距支座距离为的截面上的内力。

　　图7-8　简支梁指定截面的剪力、弯矩计算

　　根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”，计算梁的内力的步骤为：

　　①、首先根据静力平衡方程求支座反力和，为推导计算的一般过程，暂且用和代替。

　　②、用截面假想沿处把梁切开为左、右两段，如图7-8b、7-8c所示，取左段梁为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。从图7-8b中可看到，左段梁上有一向上的支座反力、向下的已知力作用，要使左段梁不发生竖向移动，则在截面上必定存在一个竖直方向的内力与之平衡；同时，、对截面形心点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在截面上必须有一个力偶矩与之平衡，才能保持左段梁的平衡。和即为梁横截面上的内力，其中内力使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩将使梁发生弯曲变形，称为弯矩。

　　由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。

　　剪力和弯矩的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。

　　剪力与弯矩的正负号规定

　　从上面的分析可知，用截面法将梁切开分成两段，同一截面上的内力，取左段梁为脱离体和取右段梁为脱离体所得结果虽然数值相等，但方向却是相反的，为此根据剪力和弯矩引起梁的变形情况来规定它们的正负号。

　　图7-9　剪力、弯矩的符号规定

　　①、剪力正负号的规定如图7-9a、7-9b所示，在横截面处，从梁中取出一微段，若剪力使微段顺时针方向转动，则该截面上的剪力为正；反之为负。

　　②、弯矩正负号的规定如图7-9c、7-9d所示，在横截面处，从梁中取出一微段，若弯矩使微段产生向下凸的变形，即上部受压，下部受拉，则该截面上的弯矩为正；反之为负。

　　为方便起见，在计算时通常将剪力和弯矩假设成正方向，它的实际方向根据最后计算结果的正负号来确定，如果计算结果为正，则说明实际方向与假设方向相同；否则，相反。

　　用截面法求指定截面上的内力

　　下面举例说明用截面法求梁指定截面上的内力。

　　例7-1如图7-10a所示外伸梁，试计算1-1、2-2和3-3截面上的剪力和弯矩。

　　图7-10　外伸梁指定截面的内力计算

　　计算剪力、弯矩的简便方法

　　利用上面的关系，可以直接根据作用在梁上的外力计算出任意截面的剪力、弯矩，从而省去取脱离体列平衡方程的步骤，使计算过程简化。

　　直接由梁上的外力计算内力的简便方法，其实质仍然是截面法，应熟练掌握。