第1个回答 2009-05-07
人教版小学数学十二册数学总复习资料
十二册数学总复习
1. 数和数的运算
目标要求:
1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义,能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。
2.使学生能系统地掌握整除有关概念,进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义,理解和掌握分数、小数的基本性质,能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。
3.使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序,能灵活选择合理的计算方法,正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
4.能理解四则运算中的数学术语,列综合算式解答文字题,进一步提高计算能力。
课时: 6 — 8课时
教学过程
数的意义、数的读法和写法
一、复习数的意义
1、自然数、整数。
表示物体个数的1,2,3,…叫做自然数。自然数具有双重意义:一是用来表示事物多少的叫基数。例如“8棵树” 中的“8” 是基数;二是用来表示事物次序的叫序数。例如“第10页” 中的“10” 是序数。
一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。0和自然数都是整数。
1、分数与小数
把单位“1” 平均分成若干份,表示这样1份或几份的数叫做分数。表示其中1份的数是这个分数的分数单位。
人们在进行计算和测量的时候,往往不能得到整数的结果,这时候就需要用小数来表示。
把整数“1” 平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。如0.1、0.25、0.001…等小数实际上是分母是10、100、1000…的分数,只是写法上有所不同。
分数与除法的关系
两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数÷除数= , 因为零不能做除数, 所以, 分数的分母不能是零.
分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数.
整数部分是0的小数叫纯小数, 如0.24、0.3、0.216都是纯小数;整数部分不是0的小数叫带小数, 如3.14、4.2等都是带小数。
循环小数 一个小数的小数部分, 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数. 循环小数必须具备两个条件:①位数是无限的;②有一个或几个数字不断重复出现,重复出现的数字叫循环节。
循环小数分两个类型:①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数;②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如4.37是纯循环小数;4.037、3.12都是混循环小数。
小数的分类可以用下图表示:
有限小数
小数 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数
循环小数 混循环小数
3.数位
(1) 计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。一个数在不同的位置所表示的大小是不同的. 整数的计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……,小数的计数单位有:十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
⑵十进制计数法
每相邻的两个单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。
⑶ 数位 记数时,数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。(详见教材74页)
⑷位数 对于整数来说,含有几个数位的数就是几位数,例如3是一位数,32是两位数,348070是六位数。
对于小数来说,小数部分有几个数位就是几位小数,如3.17是两位小数,320.17也是两位小数。
4. 百分数的意义和成数
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
成数是工农业及日常生活中常用的名词。实际上是指分母是10的分数,几成就是十分之几。例如:四成就是十分之四,改写成百分数就是40%。
5. 百分数和分数有什么联系和区别?
分数 百分数
意义 既可以表示具体数量,又可
以表示两个数的倍数关系。 只表示两个数量的倍数关系,
不表示具体数量。
分数后面可以有计量单位,
也可以没有计量单位。 百分数后面不写计量单位
写法 分数的一般写法
分数一般要化简
分数不是小数 有专门写法
不必化简
分子可以是小数
二、复习数的读法和写法
(1) 整数的读法(见教材73页)
(2) 整数的写法(见教材73页)
(3) 小数的读法:先按整数的读法读出整数部分,然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
(4) 小数的写法:先按整数的写法写出整数部分,再在整数部分后面点上小数点,然后写出小数部分的数字。
1、读出下列各数
106000800 52000803100 400300500801 200000005
0.0016 80.105 206.723
2、写出下面各数
九十万 二十五亿零三千 零点二三零五 二百零八
四万零八百点三六 二十点零零五 一百六十三分之七十五二十四分之十一
数的改写与近似数
(一) 把数改写成以“万” 或“亿” 为单位
对于一个比较大的整数来说,为了便于读写方便,往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作单位的数。具体方法是:
(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位,再在后面加上“万”字。如43000= 4.3万。
(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位,再在后面加上“亿” 字。如576000000= 5.76亿。注意:改写应得到准确值,所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
例如2 =—, =( 30 ), =(25 )
(二)取近似数的几种方法:
(1) 四舍五入法:看要保留的那一位后面一位,如果这一位的数字大于或等于5,就去掉这一位和它后面所有的数,再向前进1,得到要求的近似数;如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4,就去掉这一位和它后面所有的数,从而得到要求的近似数。
例:求下列各数的近似数
3.54963≈3.5(保留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位)
3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0为什么不能去掉?
(2)去尾法
根据需要,不管要保留数位后面是多少,都将它去掉,这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
(3)进一法
根据实际需要,不管保留的数位后面是多少,都要向前进一,这种取近似数的方法叫做进一法。
(三) 小数、分数、百分数的互化
互化 方法 举例
小数化成分数 原来有几位小数,
就在1后面写几个0
作分母,把原来小数
去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。 0.19=
3.24=3 =3
小数化成百分数 把小数点向右移动两位(位数不够用0补足), 同时在后面添上百分号. 1. 365=136.5%
0. 4=40%
2=20%
百分数化成小数 把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足). 1%=0.01
150%=1.5
分数化成百分数 先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数. 1 ≈ 1.667
=166.7%
百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数, 能约简的要约简; 是假分数或的要化成带分数或整数. 80%=
125%=
一个最简分数, 如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数可以化成有限小数;也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,化成分母是10、100、1000…的分数,然后直接写成小数。
例如: ÷25=0.28 或
一个最简分数,如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,只可以化成无限循环小数,或根据要求取近似的值。
例如: 4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)
记住下面一些常用数据,对提高运算速度很有好处。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6
=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875
=0.05
数的大小比较
(1)整数大小比较
① 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。
② 位数相同,从高位到低位依次进行比较,最高位大的数较
大;如果最高位相同,再比较左起第二位,第二位大的数较大,依此类推。
(2) 小数大小比较
先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大…….
(3)分数大小比较(详见77页)
练习题
一、填空
1、五亿三千零四十五万六千零七十写作( )
四舍五入到万位是( ) 万.
2、一个数是由8个1,6个0.1和7个0.01组成的, 这个数是
( ),把它四舍五入到十分位, 约等于( ).
3、把0.303,0.33, 和0.3由小到大排列是
( )<( )<( )<( ).
4、六十七亿五千二百万写作( ), 四舍五入到
亿记作( ).
5、0.245、0.245、0.245、0.25四个数中最大的一个数是
( ),最小的一个数是( ).
6、三百七十五万零六十写作( ), 四舍五入到
万位约是( ).
7、八亿零九百二十万五千写作( ), 改写成以
万作单位的数是( ).
8、将0.3, ,0.33,3.3%从大列.( )
9、将5.907精确到百分位是( ).
10、最小的自然数是( ), 最小的整数是( ).
11、36028=3×( )+6×( )+2×( )+8×( ).
12、自然数的单位是( ),48是由( ) 个这样的单位组成的. 与最大的两位数相邻的两个自然数分别是( ) 和( ).
13、0.027里面有( ) 个千分之一.
14、1里面有( ) 个0.1, 有( ) 个百分之一.
15、在0.8,30.9,0,100.01,1,0.6,6.362,8.906中,( ) 是整数,( ) 是馄循环小数( ) 是纯循环小数.
16、一个数由45个千,30个一和26个百分之一组成, 这个数是( ).
17、2108760000省略亿后面的尾数是( ).
18、九千零三十万零六写作( ).
六千零一点零零二写作( ).
19、一个数亿位上是1, 万位上是8,百位上是6,其它各位都是0,这个数是( ),读作( ).
20、4.206是由( )个一,( )个十分之一和6个
( )组成的.
21、把11÷6的商用循环小数的简便记法写出来是( ), 保留三位小数约是( ).
22、把一个两位门小数用四舍五入法取近似都得0.2, 这个小数最大是( ), 最小是( ).
23、由10个十,8个一,9个十分之一,7个百分之一组成的小数是( ), 四舍五入到十分位是( ).
24、用1、0、4、8可组成的最大三位数是( ), 最小三位数是( ).
25、把1.42,1 ,1.4和142%按要求填在下面的括号里.
( )>( )>( )>( )
26、把3千克苹果平均分成8份, 每份是这堆苹果的-------,每份 苹果重( ) 千克.
27、一根铁丝长15米, 剪去 ,还剩( ) 米.
28、 小时=( ) 分
29、1 12÷( ) ≈( )%
30、 (m为自然数) 的分数单位是( ), 它有( ) 个这样的分数单位.
31、 米可以看作5米的------;也可以看作1米的------.
32、在 这3个分数中,不能化成有限小数的是( ),如果把它化成循环小数,可以简便记作( ),它保留三位小数是( ).
33、 米长的绳子, 平均分成3份, 每段长( ) 米, 每段是全长的------.
34、1 的分数单位是( ), 再增加( ) 个这样的分数单位就是2
35、甲数是50, 乙数是40, 乙数比甲数少( )%.
36、在1.87、187.6%、1 、1.87这四个数中最小的是( ), 最大的是( ).
37、最小的质数比最小的合数少( )%, 4和5的最大公约数是它们最小公倍数的( )%.
38、0.17的倒数是( ),5 的倒数是( ).
39、一个最简分数, 把它的分子扩大3倍, 分母缩小2倍, 就等于4 ,原分数是( ).
40、分数单位是 的所有最简真分数的和是( ).
二、判断题(正确的划√,错误的划×)
1.去掉0.45的小数点, 所得的数是原数的100倍. ( )
2. 0是最小的自然数. ( )
3. 所有的小数都比整数小. ( )
4.小明跳远比赛获得第4名, 这里的数字4不是自然数.( )
5. 6.131313是循环小数. ( )
6. 比5小的整数只有1、2、3、4. ( )
7. 在小数点后面添上0或者去掉0小数的大小不变.( )
8. π是一个循环小数. ( )
9.2.19和2.19相等. ( )
10. 用四舍五入法把2.999保留两位小数, 近似值是3.00.( )
11. 把单位“1” 分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数.( )
12. 假分数的分母比分子小. ( )
13. 当分子和分母是相邻的两个自然数时, 这个分数是最简分数. ( )
14. 比 大又比 小的分数有无数个. ( )
15. 6.4和6.40的计数单位相同. ( )
16.小数都比整数小. ( )
17. 百分数都比1小. ( )
18. 比0.63大比0.65小的两位小数只有一个.不清 ( )
19. 一个整数省略万位后面的尾数后约等于20万, 这个数最大是199999. ( )
20.1个百分之一等于10个千分之一. ( )
21. 如果 是假分数, 那么 的分子必定大于分母. ( )
三、选择题
1. 小数2.507的数字“7” 在( ) 位.
A.千位 B. 十分位 C. 个位 D. 千分位
2. 把一个小数的小数点向右移动一位, 再向左移动两位, 这个数 ( ).
A. 扩大100倍 B. 扩大10倍 C. 缩小10倍 D. 不变
3. 在下列各数中, 去掉0以后大小不变的是 ( )
A.0.045 B.3.20 C.4.03 D.620
4.1.59保留两位小数是 ( )
A.2.00 B.1.6 C.1.60 D.1.59
5. 下列数中和0.75不相等的是 ( )
A.7.5 B. C.75% D. 七成五
6.用三个1和三个0组成的六位数中,要读出两个零的数是( )
A.111000 B.101001 C.100011 D. 100101
7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是( )
A. 0.2和0.4 B. 0.3和0.6 C. 3和6 D. 10和5
8.用四舍五入法将0.789精确到千分位是( )
A.0.789 B. 0.780 C.0.7890 D. 0.790
9.7.131313……是 ( )
A. 纯循环小数 B.混循环小数 C.无限不循环小数D.有限小数
10.比3.7大,比3.75小的小数有限( )
A. 5个 B. 4个 C.无数个 D.10个
11.在 、0.571、57.1%三个数中,最大的一个数是( )
A. B.0.571 C.57.1% D.无法确定
12.下面三个分数中,大于 而小于 的最简分数是( )
A. B. C.
13.下面几个分数中,不能化成有限小数的有限 ( )
A. B. C. D.
14.把 的分子加4,要使分数大小不变,分母应该 ( )
A.乖以3 B.乖以4 C.除以4 D.分数
15.任何_______数都有倒数.( )
A.自然数不清 B.整数 C.小数 D.分数
16.在下面的数中,最大的数是 ( )
A. B.0.84 C.84% D.0.84
17.一个自然数除以一个真分数,商______被除数.
A. 大于 B. 小于 C.等于
数的整除
1. 概念
(1)整除(见教材80页)
(2)除尽:数a除以数b,除得的商是一个整数或是一个有限小数,余数为0,我们就说数a能被数b除尽。例如:10÷4=2.5就说明10能够被4除尽.
除法根据结果可以分成两仲情况: 除尽、除不尽. 整除是除尽的一种特例, 它要求两个数必须是自然数, 并且除数不能是0, 而且结果必须刚好得到一个整数. 整除一定能除尽, 而除尽一定能整除.
(3)约数和倍数: 一般地, 如果a,b都是自然数, 并且b≠0,a能够被b整除, 那么a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:12的约数有1、2、3、4、6、12,约数往往是成对出现的,找出某数的一个约数,把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数就是它本身。例如:5的倍数有5、10、15、20……最小的倍数是5。
(4)公约数、最大公约数
几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数,其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。例如12和18的公约数是1、2、3、6、,最大公约数是6。所有自然数的公约数是1。
(5)公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。例如:6和8的公倍数有24、48、72、96、……最小公倍数是24。几个数的公倍数的个数是无限的。
(6)质数、合数
一个数如果只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数。一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数,这个数叫做合数。1既不是质数,也不是合数。
(7)质因数、分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乖的形式,这几个质数都叫做这几个合数的质因数。
例如:24=2×2×2×3,2和3都有是24的质因数。
把一个合数用质因数相乖的形式表示出来,叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法,用来做除数的必须是质数(一般从最小的开始),直到最后得出的商是质数为止,然后把合数写成质数相乖的形式。例如:把84分解质因数。
2 84
2 42
3 21
7
84=2×2×3×7
(8)互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数.例如:4和5是互质数,8和9两个数是互质数.
互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.
(9)奇数、偶数 能被2整除的数叫偶数, 不能被2整除的数叫奇数.例如:2、4、6、24、324、……都是奇数,3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。
2. 求最大公约数和最小公倍数的方法
(1) 求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下:
最大公约数 最小公倍数
两数关系 互质数(7和9) 1 两个数的积
7×9=63
成倍数关系
(6和18) 小数6 大数8
既不是互质数,又不成倍数关系(12和18) 用短除法分解质因数
把所有除数连乖2×3=6 把所有除数和商连乖
2×3×2×3=36
2. 数的整除特征
(1)能被2整除的数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除。如:3160,248,964,10726,…都能被2整除。
(2)能被5整除的数的特征 个位上是0或5的数能被5整除。如:3160,450,75,……都能被5整除。
(3)能被3整除的数的特征 各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
练习题
一、 填空题
1、整数包括( )和( ),最小的自然数是( )
2、24的约数有( ),其中最大的是
( ),最小的是( )。
3、在1~20的自然数中,最大的奇数是( ),最小的偶数是( );奇数中( )是合数,偶数中( )是舍数。
4、最小的合数是( ),最小的质数是( )。
5、16和15是( ),它们的最大公约数是( )。
6、三个质数的最小公倍数是42,这三个质数分别是( )、( )、( )。
7、在74 的 里填上( ),这个数既能被2整除,也能被3整除。在969 的 里填上( ),这个数既能被5整除,又能被3整除。
8、把30分解质因数是30=( )
9、一个真分数,它的分母是最小的奇数与最小的合数的积,这个真分数最大是( )。
10、32和36的最小公倍数是( ),最大公约数是( )。
11、能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )。
12、一个九位数最高位是最小的合数,千万位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,其它各位是0,这个数写作( ),把它改写成以万为单位的数是( )。
13、三个质数的最大公约数是1,最小公倍数是105,这三个数是( )。
14、如果33、27和21分别除以同一个数,余数都是3,那么这个除数最大是( )。
15、用0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是( )。
16、12、18和24的最大公约数是( )。
17、写出一个能被3除尽却不能被3整除的数( )。
18、甲数=2×2×3×5,乙数=2×3×7,甲、乙两数的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
19、在1、2、4、5、9这些数中:奇数有( ),偶数有( ),质数有( ),合数有( )。
20、一个质数只有( )个约数,一个合数最少有( )个约数。
21、三个连续奇数的和是33,这三个连续奇数是( )( )( )
22、12和24的最小公倍数是( ),把这个数分解质因数是( )。
23、能被2整除的最大五位数( ),能被3整除的最小五倍数是( )。
24、能同时被2、3、5整除的最大三位数是( )。
二、判断题
1、12÷4=3,12是倍数,4是约数。( )
2、能被7整除的数都是合数。( )
3、除2以外,所有的质数都是奇数。( )
4、相邻的两个自然数一定是互质数。( )
5、质数都是奇数,偶数都是合数。( )
6、一个自然数不是质数就是合数。( )
7、因为4.8÷0.8=6,所以4.8能被0.8整除.( )
8、10能被4整除。( )
9、10以内所有质数的和是17。( )
10、因为2和5是互质数,所以2和5没有公约数。( )
三、选择题
1、30的约数有( )
A 5个 B 7个 C 6个 D 8个
2、下面三组数中,------是互质数。( )
A 15和30 B 13和52 C 29和30 D 4和10
3、把24分解质因数是( )
A 24=1×2×2×3×2 B 24=3×8
C 24=2×2×2×3 D 24=12×2
4、6能整除a,那么a最小是( )
A 12 B 6 C 1 D 2
5、用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数都能被----整除( )
A 2 B 3 C 5 D 9
6、x是一个自然数,下列三种说法不正确的是( )
A x一定是整数 B x不是奇数就是偶数 C x不是质数就是合数
7、自然数231所胯质因数的和是( )
A 20 B 21 C 22 D 40
8、下列说法正确的是( )
A 偶数都是合数。 B 2001年是闰年
C月日一个数的质因数都是质数 D 奇数都是质数
9、如果a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是( )
A 质数 B 合数 C 互质数 D 倍数
四、 下面各数的最大公约数和最小公倍数
(1)16和48 (2)13和52 (3) 5和13
(4)8、16和24 (5)2、3和4 (6)30、36和48
分数、小数的基本性质