在线等两个排列组合的简单问题！！！！！！！！

Question

1.空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可以决定多少个不同的平面？

2.把7个大小完全相同的小球，放在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放。
（1）如果三个盒子完全相同，有多少种放法？
（2）如果三个盒子各不相同，有多少种放法？

Answer 1

(1)
5个点共面,1个

另外7点:C7(3)=35个,
共面5点选1点:C5(1)*C7(2)=105个
共面5点选2点:C5(2)*C7(1)=70

这12个点最多可决定1+35+105+70=211个不同的平面

(2)
（给你2道例题吧～好好看，接下来自己把这题做了，相信你哈～）

1.
将8个不同的球，要是将他们放到三个相同的盒子里，有多少种放法？

[注：由于显示的原因，暂把C（8，1）表示为从8个元素中选出1个元素的组合，其它同理。]

解答：
把它们放入三个相同的盒子里，没说不能有空，可理解为有两个盒空，有一个盒空，没有盒空三类。盒子相同应不分次序，与排列无关。

两个盒空：800，
C（8，8） 共1种。

一个盒空：710，620，530，440
C（8，1），C（8，2），C（8，3），C（8，4）÷2， 总和为127种，

三个盒均有：611，521，431，422，332
凡出现有盒子放相同个数的均得除以2 。

C（8，1）×C（7，1）÷2+C（8，1）×C（7，2）+C（8，1）×C（7，3）+C（8，2）×C（6，2）÷2+C（8，2）×C（6，3）÷2

28+168+280+210+280=966

当两组选定后，剩下的即为第三组，方法数为1，不需再乘。
因此共有：1+127+966=1094种。

方法二：
（乘法原理考虑的简单解法，可能较难理解，体会一下）

8个不同的球分成2组，有（256-2）/2=127种不同的分法。（每个球有2种放法，不能都放在一组内；得排除00000000与11111111两种情况，2组的顺序可变，即每种放法被重复2次。）

要是将他们放在三个相同的盒里，有（3的8次方+3）/6=1094种放法。（因盒子相同，3的8次方里：在2个空、一个空的情形中，每种放法被重复3次，其它情形被重复6次，加3统一为重复6次。）

2.
例题：6个球放入4个盒子（盒子不同 球相同）

解答：
因为球相同,故相当于解x+y+z+m=6有多少个非负整数解.转化为解x+y+z+m=10有多少个正整数解.用插空法知道,把10个球,用3个隔板分开是4堆球,不同的插空法代表一种解.易知,插空一共有C9`3=84种方法.故有84种放法.

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

1. 5个点共面的一个平面，
5个点选两个，C5,2*C7,1
5个点选两个，C5,1*C7,2
7个点中选3个，C7,3
一共：1+C5,2*C7,1+C5,1*C7,2+C7,3=1+70+105+35=211.

2. 1. 将7个球分成三份，从小到大排列为a，b，c。a<=b<=c
a=0，b只能是0,1,2,3.
a=1，b只能是1,2,3
a=2，b只能是2
一共：4+3+1=8.

2. 第一个盒子放0个，第二个盒子可以放0，1，2，...，7。8种
第一个盒子放1个，第二个盒子可以放0，1，2，...，6。7种
第一个盒子放2个，第二个盒子可以放0，1，2，...，5。6种
……
第一个盒子放7个，第二个盒子可以放0。1种
一共：8+7+...+1=36.

Answer 3

5个点共面,1个

另外7点:C7(3)=35个,
共面5点选1点:C5(1)*C7(2)=105个
共面5点选2点:C5(2)*C7(1)=70

这12个点最多可决定1+35+105+70=211个不同的平面

三个盒子完全相同：有4+3+2=9种放法
三个盒子不同：有8+7+6+...+1=36种放法

Answer 4

1,其中5个点共面，此外无任何4个点共面，说明共面得5个点没有3点共线的。所以分三类：
①，共面5点种选2个，其余7个中选1个，C(5,2)*7=70
②，其余7个点里选3个，C(7,3)=35
③，5个点力选1个，7个点里选2个，5*C(7,2)=105
总共=70+35+105=210

Answer 5

1 :(C12 3)-(C5 3)=210
2:(1)有1,1,5和1,2,4和1,3,3和2,2,3共四种
(2)所有球都有三种选择,是分步,所以共有3^10种