四边行abcd是正方形,点e是边BC的任意一点,且ef交正方形外角的平分线cf于

Question

四边行abcd是正方形,点e是边BC的任意一点,且ef交正方形外角的平分线cf于点f且ae等于eh，求角aeh为直角

Answer 1

【纠正】...EF交CF于F，且AE=EF，求∠AEF=90°.

证明：

连接AC，过点E作EG⊥AC于G，EH⊥CF交FC延长线于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，

∵CF是外角平分线，

△∠DCF=45°，

∴∠ACF=∠ACD+DCF=90°，

∴四边形EGCH是矩形，

∵∠GCE=∠ECH=45°，

∴四边形EGCH是正方形，

∴∠GEH=90°，EG=EH，

在Rt△AGE和Rt△FHE中，

AE=FE，EG=EH，

∴Rt△AGE≌Rt△FHE（HL），

∴∠AEG=∠FEH，

∵∠FEH+∠GEF=∠GEH=90°，

∴∠AEG+∠GEF=90°，

即∠AEF=90°.