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设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。
A.135
B.153
C.-6
D.0
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推荐答案 2023-04-11
【答案】:B
由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵A的一个特征值,则λ2是A2的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A—E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A2—3A—E|=(-3)×(-3)×17=153。
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已知
3阶
矩阵
A的特征值为
-
1,2,
2,设B=
A2
+
3A-E,
求矩阵A的行列式,矩阵B的...
答:
其中公式中λi是矩阵A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵
A的特征值,则
f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A
)的特征值是
:f(-
1),
f
(2),
f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9即B的特征值...
设3阶方阵A的特征值为1,
-
1,2,则
下列矩阵中为可逆矩阵的
是(
)
答:
A.E-A :1-1,1-(-1),1-2,即E-A特征值为 0
,2,
-1 B.-E-A:-1-1,-1-(-1),-1-2,即-E-A特征值为 -2,0
,-3
C.2E-A:2-
1,2
-(-1),2-2,即2E-A
特征值为 1,3,
0 D.-2E-A:-2-1,-2-(-1),-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4 -2E-...
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