曲线积分的计算方法

Question

如题所述

Answer 1

曲线积分的计算方法如下：

1）直接法

2）利⽤格林公式注：应⽤格林公式⼀定要注意以下两点：a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续⼀阶偏导数b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。

3）补线后⽤格林公式若要计算的线积分的积分曲线不封闭，但直接法计算不⽅便时，此时可补⼀条曲线，使原曲线变成封闭曲线。

4）利⽤线积分与路径⽆关性题型⼀：对弧长的线积分（第⼀类线积分）例1：解法⼀：利⽤直⾓坐标⽅程计算解法⼆：利⽤参数⽅程计算题型⼆：对坐标的线积分（第⼆类曲线积分）计算 ；

例2：解题思路：本题中积分路径L为封闭曲线，⾸先考虑格林公式，容易验证被积函数在L围成区域上满⾜格林公式条件。

曲线介绍：

曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。

这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。

处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。