P为正方形ABCD内一点，且满足PA:PB:PC=1:2:3,则∠ABC=

Question

如题所述

Answer 1

将三角形BAP绕B顺时针转90度
P落在Q上
连PQ
BP=BQ=2
PQ=2根号2
在三角形QPC中有QC方+PQ方=PC方=9
所以叫PQC=90度
所以角APB=角BQC=135度

做题方法与此题目类似，参考一下：

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是三角形内一点，若PA=3，PE=1，PC=2，求∠BPC的度数

解：
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转270度，使A与B点重合，设P点转到了Q点，则三角形BQP与三角形APC全等，

QC＝PC＝2，BQ＝AP＝3，∠BCQ＝∠ACP，
所以，∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ＝∠PCB＋∠ACP＝90度
三角形CPQ是等腰直角三角形，∠CPQ＝45度
PQ＾2＝2*2+2*2＝8

因为8+1*1＝3*3，即：PQ＾2＋PB＾2＝PB＾2

所以，∠BPQ＝90度，

∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝90+45＝135度