将三角形BAP绕B顺时针转90度
P落在Q上
连PQ
BP=BQ=2
PQ=2根号2
在三角形QPC中有QC方+PQ方=PC方=9
所以叫PQC=90度
所以角APB=角BQC=135度
做题方法与此题目类似,参考一下:
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,若PA=3,PE=1,PC=2,求∠BPC的度数
解:
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转270度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC=PC=2,BQ=AP=3,∠BCQ=∠ACP,
所以,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=∠PCB+∠ACP=90度
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ=45度
PQ^2=2*2+2*2=8
因为8+1*1=3*3,即:PQ^2+PB^2=PB^2
所以,∠BPQ=90度,
∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90+45=135度
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