怎么求分式的极限？

Question

如题所述

Answer 1

令t=1/x,则
lim(x-->0)e^(-1/x^2)/x^k =lim(t-->无穷大)e^(-t^2)/t^(-k)
利用洛比塔法则，
lim(t-->无穷大)e^(-t^2)/t^(-k)
lim(t-->无穷大)t^k/e^(t^2)
=lim(t-->无穷大)kt^(k-1)/2t*e^(t^2)
=lim(t-->无穷大)k(k-2)t^(k-4)/(2^2)*e^(t^2)
...
=lim(t-->无穷大)(k!!)*t^(k-2m)/(2^m)*e^(t^2)
如果k是奇数， k=2m-1，分母趋向无穷大，分子趋向0；如果k是偶数， k=2m,分母趋向无穷大，分子为常数；分式的极限都是0.