这道题最后一问一阶偏导数都已经在上面用定义法求出来了，为什么下面还要用极限求

Question

如题所述

Answer 1

拿一元函数的连续性做说明，比如y=f(x),定义f（0）=0,这就好比你用定义法求出的（0,0）点的偏导数，x≠0时，f（x）=e^(-x+x)/x^3,（这里随便写一个），这时候要求函数连续，你就需要在求极限limx→0f（x）是不是等于0，需要保证0﹢和0﹣的极限都是0，这样函数就连续了，现在回来看这个题，定义法求出来的是定点（0,0）一个点的偏导数，偏导连续要求在三维曲面，f（x,y）从四面八方接近这个点时的偏导数的极限（就好比一元函数的左右极限）与这个点的值相同，这样偏导数（一元函数函数）才在这个点连续。

还有偏导数连续就一定可微了，中间求可微判断可以不用写- -
不过，如果求出来的是不连续，还是要判定是否可微的。所以判定是否可谓可以往后写写，不知道这样解释行不行- -个人理解是这样。