如何解一元三次或四次或五次，甚至更高次的万能公式吗

Question

如题所述

Answer 1

16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。

大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔（Abel）终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5 ，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。

看，有悟性的人会发现数学的本质不是获得解，而是逻辑判断某种前提下的确定性或不确定性。就像法官的目的不是为了让你赢，而是公正。

一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； 
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
【卡尔丹判别法】 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3

Answer 2

有，但高次方程的解的含义，或者说是准确度 与低次的不一样点

比如经常说到的 盛金公式 的，公式有点多，你在网上瞧 哈