1、它们的概念不同
等价概念：若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为A≌B。
合同概念概念：两个n阶方阵A_B,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立，则称A,B合同，记作A≌B该过程成为合同变换。
相似概念： n阶方阵AB，若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立，则称矩阵AB相似，记为A~B。
2、它们的条件不同
矩阵等价：同型矩阵而言，般与初等变换有关，秩是矩阵等价的不变量，同次，两同型矩阵相似的。
矩阵相似：针对方阵而言。秩相等是必要条件，本质是二者有相等的不变因子。
矩阵合同：针对方阵而言，一般是对称矩阵，秩相等是必需条件，本质是秩相等且存在惯性指数相等，即标准型同。
3、它们的充分必要条件不同
矩阵等价的充要条件：AB同型，且人r(A)=r(B)A≌B={存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立}
矩阵合同的充要条件：矩阵A.B均为实对称矩阵，则A≌B≈二次型xAx与x"Bx有相等的E负惯性指数，即有相同的标准型。
矩阵相似的充分条件及充要条件：充分条件：矩阵AB有相同的不变因子或行列式因子。充要条件： A~ B口(2E-A)≌(AE- B)。
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
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