2：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3：求证：如果三角形

Question

2：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3：求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

Answer 1

2题
把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形。证明：
∵BDCF是长方形
∴BD=CF，CD=BF，∠BDC=∠CFB=90°

∵△CBE是由△CBF对折所得：
∴CE=CF，BE=BF，∠CEB=∠CFB=90°

∴BD=CE，CD=BE，∠BDC=∠CEB
∴△BDC≌△CEB
∴∠BCD=∠CBE，即∠BCA=∠CBA
∴△ABC为等腰三角形

3题：
直角三角形ABC中，CD为AB边上的中线，CD=1/2AB=AD=BD
∵DC=DB
∴∠B=∠DCB
∵DC=DA
∴∠A=∠DCA
∠A+∠B+∠C=180°
将：∠B=∠DCB，∠A=∠DCA代入上式得：
∠DCB+∠DCA+∠C=180°
又：∠DCB+∠DCA=∠C
∴2∠C=180°
∠C=90°，得证。