反比例函数图像上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程 t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m, n是关于t的方程 的两根
∴ m+n=-3，mn=k,
又∵P到原点的距离为根号13
m＾2+n＾2=13, m+n=-3;
∴ (m+n)＾2-2mn=13, m+n=-3；
∴ 9-2k=13
∴ k=-2
∴该反比例函数的解析式为y=-2/x. 直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）求双曲线的解析式
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
由已知条件知，该双曲线位于第二、四象限，因此，A点坐标值异号，
即双曲线的解析式为xy=-6.例3
已知一次函数y=-x+6和反比例函数 y=x/k（k≠0）
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？
（2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=x/k（k不等于零）有两个交点，即
化简的有两个交点 则方程有两个不同的解
即所以k<9且k不等于0
（2）当0<k<9时 两交点在第一象限所以∠AOB是锐角 当k<0时 两交点分别在第二和第四象限所以∠AOB是钝角 已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数?
（2）当m为何值时，y是x 的反比例函数？
解（1）正比例函数则x次数是1
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=2,m=-1
（2）反比例函数则x次数是-1
m(m-1)=0
m=0,m=1
系数不等于0
m-1≠0
所以舍去m=1
因此m=0 一矩形的面积为24，则该矩形的长x cm与宽y cm之间的关系是什么?请写出函数表达式，若要求矩形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形。
解 面积xy=24
函数表达式(x>0)
矩形的各边长均为整数
可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24
