经典自由电子论量子自由论能带理论区别

Question

如题所述

Answer 1

好的，问题是三类理论的区别，经典自由电子；量子力学的自由电子；能带理论。
首先，经典电子模型是基于卢瑟福的实验（轰击的实验），那么他对原子的了解着重于原子的结构：原子核+电子。
其次，量子理论的自由电子描述有两种，较早的是有薛定谔方程（态函数方程）所推导的，它更为系统的解释了离散能级及能级间隔。后一种，是狄拉克建立的相对论性量子力学，在这种理论中狄拉克融入了狭义相对论的公式，它更为精确的解释了能谱分裂。
第三，能带理论实际上是基于早期薛定谔方程的一个近似，它可以说在精确度上与薛定谔方程近似，结合塞曼效应（电子间的库伦排斥效应）可以在一定精确度上满足要求，一般用于非量子物理（理论/应用）外的其他专业。

Answer 2

经典自由电子理论，认为金属中的价电子就像气体分子，是经典粒子。它们无相互作用，在金属内自由运动，相互碰撞，并与离子碰撞，达到热平衡，用经典波尔兹曼分布来描述。
经典自由电子理论用波尔兹曼分布来描述自由电子气，无法解释金属中自由电子的比热容。因为按能量均分定理,n个价电子的金属，应具有3nkB/2的热容，这与实验值不符。
量子自由电子理论，是经典自由电子理论的量子统计修正。从金属中的价电子是全同无相互作用的费米子系统出发，根据泡利不相容原理，可以求得平衡状态下自由价电子符合量子统计的费米分布。根据这一分布，可以很好的解释金属中电子的比热容。
能带理论，则解释了绝缘体和半导体，特别是半导体的导电性。引入晶格对自由电子，以及自由电子相互之间的作用。把晶格对自由电子和自由电子相互之间的作用看作一个周期场，价电子在这样的周期场下运动，即单电子近似。可以发现，价电子的能级在对原有能级的修正下，成带状分布。被填满的能带，在外电场的作用下不发生状态空间的移动，即没用宏观导电性。未填满的能带，则在外电场的作用下，发生状态空间的移动，呈现电子整体运动，即导电性。半导体则是虽然自由价电子填满整个能带，但由于禁带很窄，热涨落就可以使价带的电子跃迁至导带，形成导带电子和空穴。本回答被提问者和网友采纳