高中数学 抽象函数问题

Question

答案D 尤其第4个怎么做呢，谢谢

Answer 1

①：当x1=x2=0时，有[f(0)]^2+[g(0)]^2=g(0),
即+[g(0)]^2=g(0),
所以，g(0)=0或1,
假设，g(0)=0，则：
当x1=x2=1时，有[f(1)]^2+[g(1)]^2=g(0),
即1+[g(1)]^2=0，不可能，
所以，只能g(0)=1成立.
②：当x1=x2=-1时，有f(-1)*f(-1)+g(-1)*g(-1)=g(0),
即g(-1)=0;
当x1=1，x2=-1时，有f(1)*f(-1)+g(1)g(-1)=g(2),
即g(2)=0.
所以，g(2)不能等于2.
③：因为上述可有[f(x)]^2+[g(x)]^2=g(0)=1,
所以，[f(x)]^2+[g(x)]^2=1成立.
④：因为，[f(x)]^2+[g(x)]^2=1，所以，[f(x)]^2≤1；
[g(x)]^2≤1，
(当自然数n>2时) 所以，|[f(x)]^n|≤[f(x)]^2；
|[g(x)]^n|≤[g(x)]^2，
所以，|[f(x)]^n|+|[g(x)]^n|≤[f(x)]^2+[g(x)]^2=1，
即有：[f(x)]^n+[g(x)]^n≤|[f(x)]^n|+|[g(x)]^n|≤1，
当x=0时,，[f(0)]^n+|[g(0)]^n=1，
所以，[f(0)]^n+|[g(0)]^n有最大值1.
综上，选D.

Answer 2

①令x1=x2=0
那么f²(0)+g²(0)=g(0)
g(0)=0或g(0)=1
若令x1=x2=1
f²(1)+g²(1)=g(0)
g²(1)=-1
所以g(0)≠0
g(0)=1
②f²(1)+g²(1)=g(0)
g²(1)=0,g(1)=0
令x1=1,x2=-1
f(1)f(-1)+g(1)g(-1)=g(2)
g(2)=-1
③令x1=x2=x
f²(x)+g²(x)=g(0)=1
④f²(x)+g²(x)=1
0≤f²(x)≤1，0≤g²(x)≤1
f²(x)f(x)+g²(x)g(x)≤f²(x)+g²(x)=1
n>2时
[f²(x)]^n/2+[g²(x)]^n/2≤f²(x)+g²(x)=1
[f(x)]^n+[g(x)]^n≤f²(x)+g²(x)=1本回答被网友采纳

Answer 3

学习上的问题你咋不去精锐问呢，我们都是这样子的啊