如图,在长方形abcd中,AD=8cm,cD=4cm，(1)若点P是边AD上的一个动点，当P在什么

Question

如图,在长方形abcd中,AD=8cm,cD=4cm，(1)若点P是边AD上的一个动点，当P在什么位置时PA=pc？(2)在(1)的条件下，Q是AB边上的一个动点，当QP与Pc垂直时，试确定点Q的位置。

Answer 1

(1)
设 AP = x cm。
则有 PD = (8-x)cm.
在直角三角形CDP中 有勾股定理可得：
（8-x）^2 + 4^2 = x^2
解得 x = 5
即： 当AP = 5 时 有PA = PC

(2)
由题意可知 ：∠APQ 与 ∠DPC 互余
∠DPC 与 ∠PCD互余
所以 ∠APQ = ∠PCD
又因为 ∠PAQ = ∠CDP = 90°
所以 三角形PAQ 与三角形CDP 相似
AQ /DP = AP/DC
AQ /3 = 5/4
AQ = 15/4(cm)

即：QP与Pc垂直时，AQ = 15/4 cm

注：中文输入法输入数学符号较为困难，请自行将 三角形 直角 相似等 文字改写为数学符号

Answer 2

（1）连接AC，做AC的垂直平分线交AD与P点。已知AC，然后运用三角函数，算出AP，得P点的位置。
（2）已知AP，算出PD。△PAQ∽△CDP。利用相似比，算出AQ。本回答被提问者采纳