小女子不才 请教几道初三数学题

Question

1(1).用配方法求2x^-7x+2的最小值
(2).用配方法求-3x^+5x+1的最小值
2.用篱笆围成一个长方形花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一
扇2m的门，如果墙长50m,现有能围成91m长的篱笆，花坛的面积需要1080m^,求花坛的长与宽。
3.甲乙两学生解同一个一元二次方程，且二次项系数为1，甲将x项系数看错，解得两根为-4与8；乙将常数项看错，解得两根为4与10，此外无其他错误，试求正确的一元二次方程，并给出它的根。
4.用配方法证明：多项式2乘x的四次方-4x^-1的值总大于x的四次方-2x^-4的值。
要过程哦

Answer 1

1(1).2x^2-7x+2
=2(x^2-7x/2+1)
=2(x^2-7x/2+49/16-33/16)
=2[(x-7/4)^2-33/16]
所以当 x=7/4时，有最小值 -33/8

1(2).-3x^2+5x+1
=-3(x^2-5x/3-1/3)
=-3(x^2-5x/3+25/36-37/36)
=-3[(x-5/6)^2-37/36]
所以当 x=5/6时，有最大值 37/12

2.设花坛长x米
宽：[91-(x-2)]/2米
x[91-(x-2)]/2=1080
x^2-93x+2160=0
(x-48)(x-45)=0
当花坛长48米时，与墙平行的一边用去篱笆46米，S＝(91-46)÷2×48＝1080
当花坛长45米时，与墙平行的一边用去篱笆43米，S＝(91-43)÷2×45＝1080
所以花坛长48米、宽22.5米，或者长45米、宽24米

3.根据韦达定理
甲的常数项系数没错，那么c/a=c/1=c=x1*x2=-32
乙的x项系数没错，那么-b/a=-b/1=-b=x1+x2=14，b=-14
所以一元二次方程应该是：x^2-14x-32=0
解得：x1=16，x2=-2

4.两式相减：(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)
=2x^4-x^4-4x^2+2x^2-1+4
=x^4-2x^2+3
=x^4-2x^2+1+2
=(x^2-1)^2+2
因为(x^2-1)^2≥0
所以(x^2-1)^2+2>0
即 (2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)>0
(2x^4-4x^2-1)>(x^4-2x^2-4)

Answer 2

第一问2(x-1.75)^-4.125 故答案为-4.125
第二问-3(x-六分之五)^+十二分之三十七

Answer 3

1(1) 当X=0时，最小值 =2

Answer 4

1、2x^-7x+2=2(x^-7/2+49/16)-49/8+2
=2(x-7/4)^-33/8
故x=7/4时，有最小值-33/8
-3x^+5x+1=-3(x^-5/3+25/36)+25/12+1
=-3(x-5/6)^+37/12
故x=5/6时，有最大值37/12（你说的要求最小值应该有错误，除非x有限制）
2、若正好用91m,则可以设邻近墙的一侧的长度为x,则与墙平行的长度为1080/x,可列方程1080/x+2x-2=91,解出x,再求出1080/x即可。
3、甲的常数项是正确的，根据韦达定理，两根之积为c/a，可以知道常数项是
-32,乙的一次项系数是正确的，两根之和为-b/a，可知一次项系数是-14,所以正确的方程为x2-14x-32=0,根为16和2.
4、只要用两个式子相减，只要总大于零就可以了。由于X的四次方不好表达，你按照这个方法做就可以了，同时，在配方是把X的四次方看成是X的平方的平方就可以了。