凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,,是换元积分法中的一种方法。
有时需要积分的式子与固定的积分公式不同,但有些相似,这时,我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数,使积分式符合积分公式形式。
这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式。
凑微分法的基本思想为:
举个例子:求∫cos3XdX。
观察这个式子,发现它与积分公式∫cosXdX相似;
而积分公式∫cosXdX=sinX+C(C为常数);
因此,此时可以利用凑微分法将∫cos3XdX转化为∫cosXdX的形式;
转化时,设:u=3X,则du=3dX;
∫cos3XdX=∫(cos3X)/3d(3X)=(1/3)∫cosudu;
因为∫cosudu=sinu+C,所以∫cos3XdX=1/3sinu+C;
将3X代回式中,可得:∫cos3XdX=1/3sin3X+C。
扩展资料:
凑微分法的计算步骤:
1、观察待求函数积分,找到与其相似的对应积分公式;
2、引入中间变量,作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式;
3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。;
4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致,依照公式直接得出结果;
5、将中间变量替换成原变量,代入结果中,得到最终目标函数。