已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交C

已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH. （1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH= CH.

（1）

（2）证明DM＝BH，DM+DH=

CH所以BH+DH=

试题分析：（1）∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=

∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=

∠ADF 2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=

∠FDC-

∠ADF
=

（∠FDC-∠ADF）=

∠ADC=45°
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝

.
（2）过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M

∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=90⁰
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM＝BH
又∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=

CH
∴BH+DH=

CH
点评：本题考查角平分线，全等三角形，解本题的关键是掌握角平分线的性质，熟悉全等三角形的判定方法，会证明三角形全等

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