如图是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不

Question

如图是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．试问：当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”所代表的八位数是多少？

Answer 1

看乘的第一行：国x国　的个位是国（0,1,5）

又有进位，　得：　国＝5

没有　法的乘　这一行　　得：法＝0

巴x国　个位是0（法），巴为偶数

又　巴x巴　没有进位　巴＝2

西x（2西05）没有进位。西小于等于4，

除掉0，2，只有1,3,4

代入得：　西＝4

结论：巴＝2　　西＝4　　法＝0　　国＝5

争＝9　　夺＝6　　　冠＝7　　　军＝8

Answer 2

解：

(1)因为竖式为四位数相乘，步骤中第二行乘积提前两位，所以法=0。

(2)因为国乘以国的乘积尾数为国，所以国=1,5或6；又因为国乘以巴的乘积尾数为法（即0），所以国=5，巴=2。

(3)因为法=0，国=5，巴=2，所以将西作为未知数代入竖式中，相乘之后争=2西，夺=西² ;   又因为竖式中第二行乘积数为四位数，所以2西＜10则西＜5，即西=4,3,2，或1。

因为每个汉字分别代表不同的数字，所以争≠夺，因此可以得出2西≠西²，所以西≠2或1，那么西=3或4。

(4)  当西=3时：冠=3  军=1； 当西=4时：冠=7  军=8  ； 因为不同汉字代表不同数字，西≠冠，所以西不能为3，所以西=4。

(5) 因为巴=2，西=4，法=0，国=5  ；所以争=9，夺=6，冠=7，军=8。

答：“巴西法国争夺冠军”所代表的8位数是24059678。

Answer 3

这类问题要从个位数乘法积的个位数值规律和进位性质出发，其突破口是找到某个汉字的唯一数字。


本问题首先可以根据乘法竖式规则得出  法=0

巴x巴西法国仍为4位数，因此巴仅可能为1,2,3，又因为积末位为国，因此国只能为1,5,6，巴x巴西法国末位为0，因此国=5，巴=2

余下得字只要得到西，问题就解完了。西x巴西法国=4位，西<5,西可能为1,3,4. 若西=1，显然争夺=巴西，与题意不符；若西=3，积为5313025，军=西，与题意不符

因此西=4，2405x2405=578025

最终结果：巴=2，西=4，法=0，国=5，争=9，夺=6，冠=7，军=8，满足所有要求。

Answer 4

很明显法=0。因为四位×四位，中间应该会有四行。第一行最低是各位，第二行最低是十位，第三行最低是百位，第四行最低是千位。很明显少了第二行，说明第二行的结果是0。也就是法=0

其次国比较好解，看第一行，各位仍然是国。乘积的个位只由因数的个位决定。国×国的结果个位还是国。只有1,5,6符合。5更像，我们就先假定是6，然后否决它。国=6，看中间第四行（第二行是0，总共有四行，下同）。巴×巴西法国=□ □ □ 法。巴×国的个位是法；又因为法=0，国=6，巴只能是5。巴=5的话，乘积一定时两万多到三万多，是个五位数！但是现有乘积是四位数，故国不是6，它只能是5。

国=5，而巴×国的乘积个位数是法=0，巴一定是偶数，2,4,6,8。2看不出问题；巴=4，问题就出现了。四千多乘以四千多结果一定时五位数。所以巴只能是2。

最后西，看中间第三行，西×巴西法国=争夺□ □，而巴=2，则西一定小于5，否则会得到五位数。0跟2被用过了。只能1,3,4。首先不可能是1，否则巴西=争夺，不同汉字同数字。把3带进去算，2305×2305=5313025，冠也是3，矛盾。那西就只能是4。

最后带进去算，得到，冠=7，军=8，争=9，夺=6

Answer 5

有竖式的移位，可以得到法=0，国^2=国，国=0或者国=1或者国=5.如果国=0，那么与已知的条件：（不同的汉字代表不同的数字）不合，所以国=1或国=5，假设国=1，那么个位数相乘就是四位数，与已知不符，所以国=5，由第四位的乘法，法=巴*国，所以巴=偶数，由于巴*巴西法国=四位数，所以巴只能是0，1，2，3，那么巴=0，2，由于法=0，所以巴=2，由第二行得到争=2*西，西只能小于5，西只能为1，3，4，采用排除法，当西=1时，夺=西*西=1，与已知的条件不符（舍去）；当西=3时，有冠=3，与已知的不符（舍去），所以西=4，验算，争=9，夺=6，冠=7，军=8符合要求，巴西法国争夺冠军”所代表的八位数是24059678