如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD 互相垂直，AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时，

Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD
互相垂直，AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时，四边形ABCD的面积s最大？最大面积是多少？

Answer 1

四边形ABCD面积=y=AC×BD/2
设AC=x，BD=10-x
y=-（1/2）x +5x
对于函数y=-（1/2）x +5x:

a=-0.5，b=5，c=0
∵a＜0，∴抛物线图像开口向下,当(x,y)为顶点时y最大.
此时x=-(b/2a)=-(5/(-0.5*1))=5
对应的y最大=25/2追答

y即s

解：设AC与BD相交于O，
则S四边形ABCD=SΔABC+SΔADC
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD
=1/2AC(10-AC)
=-1/2(AC -10AC)
=-1/2(AC-5) +25/2
∴当AC-5=0，即AC=5时，
S最大=25/2，
此时AC=BD=5。

追问

＊是乘吗？

追答

是的

是乘

望采纳

追问

s=25/2?

追答

是啊

Answer 2

还有一个更简单的方法。
因为四边形面积最大的是正方形。
则ac=bd
且ac+bd=10
则ac,bd为10*1/2时
四边形abcd的面积最大。