x^2/1+x^2的不定积分是：
因为：1/[x^4*(1+x^2)]=[(-x^2+1)/x^4]+[1/(1+x^2)]
=∫[(-x^2+1)/x^4]dx+∫[1/(1+x^2)]dx
=∫(-1/x^2)dx+∫(1/x^4)dx+∫[1/(1+x^2)]dx
=(1/x)-(1/3)*(1/x^3)+arctanx+C
令：1/[x^4*(1+x^2)]=[(ax^2+b)/x^4]+[c/(1+x^2)
=[(ax^2+b)*(1+x^2)+cx^4]/[x^4*(1+x^2)]
=(ax^4+ax^2+bx^2+b+cx^4)/[x^4*(1+x^2)]
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。