1.答:在这个多处理机环境中，交换开关的数量等于omega网络的维度D，转换时间应小于等于512/D个时钟周期。
解析:在一个多处理机环境中，有1024个100MIPS的中央处理单元（CPU），它们通过omega网络连接到内存。要计算交换开关的数量，我们需要了解omega网络的结构。Omega网络是一种多级交换网络，用于连接大量的处理单元和存储单元。它由多个交换机组成，其中每个交换机可以连接多个输入和输出端口。每个交换机的输入端口与处理单元相连，输出端口与存储单元相连。要计算交换开关的数量，我们需要确定omega网络的规模。假设omega网络的维度为D。由于有1024个CPU，每个交换机的输入端口数为1024/D。同样，由于omega网络连接到内存，每个交换机的输出端口数也为1024/D。交换开关的数量等于omega网络中的交换机数量。对于一个D维的omega网络，总共有D个交换机级别。因此，交换开关的数量为D。转换时间是指将内存请求发送到内存并获得结果的时间。它取决于转换路径中的延迟和交换开关进行转换的速度。假设转换路径的延迟很小，主要瓶颈是交换开关的转换速度。在omega网络中，每个交换机级别的转换时间取决于转换时隙（timeslot）的数量。每个timeslot表示交换机在一个时钟周期内可以转换的数据量。假设每个交换机在一个时钟周期内可以处理2个输入端口的数据，并将其路由到正确的输出端口。那么转换时隙的数量为1024/(2 × D) = 512/D。因此，为了使一个内存请求能够在一个指令时间内到达内存并返回结果，转换时间需要小于等于转换时隙的数量。换句话说，转换时间应小于等于512/D个时钟周期。
2.答:在具有256个CPU的16×16网格组织的多计算机环境中，消息的最差延迟为45.26跳。而在具有256个CPU的超立方体结构中，消息的最差延迟为8跳。
解析:考虑一个具有256个中央处理机的以16×16网格组织的多计算机环境。一个消息最差的延时(以跳计数)是多少？如果一个有256个中央处理机的超立方体。这时，一个消息最差的时延又是多少？在一个具有256个中央处理单元（CPU）的16×16网格组织的多计算机环境中，我们可以使用跳计数来衡量消息的延迟。跳计数表示消息传递过程中经过的节点数量。在网格组织中，每个节点与上、下、左、右相邻节点相连，因此每个节点可以直接与四个相邻节点通信。而消息最远需要传递的距离是从网络的一角到对角的距离。对角线距离的计算公式是√(X² + Y²)，其中X和Y表示网格的维度。对于一个16×16的网格，网格的维度为16。因此对角线距离为√(16² + 16²) ≈ 22.63。因为一个跳计数表示两个相邻节点之间的跳数，所以消息最差的延时为22.63 × 2 = 45.26跳。现在考虑一个具有256个CPU的超立方体结构。超立方体是一种以指数增长的方式连接节点的拓扑结构。在一个超立方体中，每个节点都与其他2ⁿ个节点相连，其中n表示节点的维度。对于256个CPU的超立方体，维度为8，因为2⁸ = 256。超立方体中消息传递的路径是通过在每个维度上移动。对于每个维度，消息可以选择移动到相邻节点或保持在当前节点。因此，消息的最远路径是从一个角到对角线的距离，即维度的总和。对于一个8维的超立方体，最差情况下消息的延迟为8个维度的总和。因此最差的时延是8跳。
100Mbps × 1024 = 10.24Gbps
交换开关需要满足这个带宽需求。一个常见的交换开关，如Cisco的7609，支持40Gbps的带宽。因此，对于10.24Gbps的需求，需要3个7609交换开关。
接下来，我们要计算转换时间。为了使一个内存请求在一个指令时间内到达并返回结果，转换时间需要足够快。一个常见的转换时间是5ns。这是因为一个处理器在一个指令周期内可以完成很多操作，所以转换时间只需要与指令周期匹配即可。
因此，为了满足一个内存请求在一个指令时间内到达并返回结果，转换时间需要为5ns。