伯努利方程本质是能量守恒。等式左边是一位置的动能 位能 内能 静压能 外界输入能量 等的总能量，右边是另外一位置的动能 位能 内能 静压能 阻力损失等的总能量。实际形式会有所不同，比如算压头的话，就要把等式两边都除以
重力加速度。
流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学??关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程(即
欧拉方程)在定态流动条件下沿流线积分得出;也可由
热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得:
2PuZg+,常数 ，2ρ
式中Z为距离基准面的高度;P为静压力;u为流体速度;ρ为流体密度;g为重力加速度。方程中
?m/kg，式中左侧三项，依次称为位能的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N
项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z不变，上式可简化为:
2uP ,常数 ，2ρ
此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为:
22PuPu1122ZZ2，，,，， 1g2gg2gρρ
式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头(速度头)。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式:
22uuPP1212 gZ，,gZ，，ln1222ρP11
若为可逆绝热过程，方程可写为:
22uuPP1212 gZ，,gZ，，ln1222ρP11
Cv式中,为定压比热容和定容比热容之比，即比热容比，也称为绝热指数。 Cp
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速表达动能项，应对其乘以动u
dο能校正系数。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失hf ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为:
值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作
层流流动时=2;作湍流流动时，?1.06。 ,,,
方程的应用 伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如:
?计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下h处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为:
u,Cd2gh
C式中d为孔流系数，其值由实验确定，约为0.61,0.62;g为重力加速度。由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量;或由这一关系，计算确定达到一定流量所必须维持的液面高度。若气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出，当速度不过大时，可视为不可压缩流体，其流量也可以利用伯努利方程来估计。
u?毕托管 设均匀气流以等速绕过某物体流动，气流受阻后在物体前缘(A处)停滞，0
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形成
驻点(图1驻点)，该点处的压力称为驻点压力。若未受扰动的某点O压力为，由伯ppA o努利方程可得
u测出与的差值, 即可算出流速。据此原理计设的测速装置，称测速器,又称毕托管。毕ppAo0
托管(图2毕托管结构)由一个圆头的双层套管组成，在圆头中心处开有与内套管相连的小孔,内套管与测压计的一头联接,以测定驻点压力;在外套管侧表面一定距离处，沿周向均匀地开pA
一排与管壁垂直的静压孔，外套管与测压计的另一头相联，以测定压力。根据测得的压力差p0
h,可计算测点处的流速。
?
文丘里管 又称文氏管(图3 文丘里管)，是一种先收缩而后逐渐扩大的管道。由于截面积有变化，流速改变，根据伯努利方程，压力也随之改变。量出管前与喉管处的压力差，即可推算流量。用于测量流量的文丘里管，称文丘里流量计。又由于文丘里管喉部形成高速气流，会产生负压而抽吸液体，使气液密切接触，用于完成气体的洗涤、冷却、吸收和反应等操作。用于这类操作的文丘里管称为文丘里洗涤器。
1.伯努利其人
1700年1月29日，伯努利出生于瑞士(他不仅是一位物理学家，还是一位数学家(18世纪40年代末，他出版了著名的著作
《流体力学》一书，书中用
能量守恒定律解决流体的流动问题，他分析流体流动时压强和流速的关系并得出方程，这就是后来以他的名字命名的伯努利方程，书中伯努利还明确叙述了分子动理论，认为气体作用在器壁上的压力可以用大量的分子快速来回运动来解释，他还发表了海水潮汐.弦振动问题等论文，在有关
微积分、微元方程和
概率论等数学方面，他也做出了卓越的贡献，在1725,1749年期间，伯努利曾十次荣获法国科学院年度奖(
伯努利通过实验得出:理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大(但并非
反比关系)，其数学表达式为
,p+ρv,,，ρgh,恒量
这就是著名的伯努利方程.
2.利用伯努利方程来解决实际问题
(1)确定静止液面下深度为h处的压强
如右图所示，在装有液体的容器里取液面上的点A和在液面下深
h处的点B来研究，以点B处的水平面作为零(势能)参考面，则
h,,，,,,，,,, ,1BA0
又因液体静止v,,,,，代入伯努利方程得 12
p,,，ρgh,,，ρgh ,A0
(2)求液体从小孔中流出的流速
设在液面下深为h的容器壁上有一小孔，液体从小孔中流出，取在液
面上点A和小孔处点B来研究，因为容器的截面比小孔的截面大得多，所
以容器中水面的下降很慢，点A处的液体微粒的流速可以不计，即v,,，A
以B点处高度为零，则hA,,，,,,，点A、B处与大气接触，所以B
,,(
大气压)，代入伯努利方程得 p,,AB0
122ghp，ρgh,,，ρv 即v, 00BB2
(3)测量流体的流速
测量流体在管中的流速时，可用下图所示的仪器， 因为它常用来测量气流速度，所以
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叫
做气流速度计，分别把必多管A(必多管是一根一端封闭的弯管，封闭端A光滑微尖，并在靠
近封闭端的侧面上开有很多的小孔)和一个管口朝向气流的管子B(动压管)接在U形管压强计
上，据U形管两边的液柱的高度差便可求出气体的流速(
设气体稳定流动的速度是v，气体的密度是ρ，压强计内液体0
的密度是ρ，在管A上小孔处气体的压强是p，管B中气体的压强0A
是p，管中气体因受管里流体的阻碍，它的流速等于0，由于管ABB
与管B的端口均在同一高度上且气体的同一流线上，据伯努利方程
得
2p,ρv,,,p，, ,B2故p,p,ρv,,( B,
根据U形管两边的高度差h，可求出两管中的气体的压强差为
p,p,ρgh B,0
, 由以上各式得v2,gh/,0
因此，测量出h就可以求出气流的速度(
(1) 液流和气流的空吸作用
如下图所示，若在水平管的细颈处开一小孔A，用细管接入容器B中容器内，流动液体不但不会流出，而且容器B中液体可以被吸上去，为研究此原理，做如下推导:
设左上方容器E很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔的高度差为h，S,和S分别表示水平管上小孔A与出液孔F处的横截面积，用ρ表示液体的密度，设液体为F
理想流体，取容器E中液面上的点C和水平管上小孔A以及出液孔F处的水作为研究对象，据伯努利方程，得到:
1122p，ρgh,p，ρv,,，ρv C,FAF22
又因为p,p,,代入上式得到 CF02v,ρgh F
122,,vp,,,(,) A0FA2
vSFA据流体在水平管中做稳定流动时，管中各处的流量,,ρvSt不变，有:, vSAF
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由上述几式综合得到S,S(则 ,A
2S1Fp,p,ρgh(,,),, A022SA
即小孔C处有一定的
真空度，因此可将B中液体吸入，这种现象叫做空吸作用(
不但液流有空吸作用，气流也同样有空吸作用，所遵循的规律也相同，空吸作用的应用很广，化学实验室中的水流抽气机、内燃机的汽化器、蒸汽锅加水所用的射水器是根据这个原理制成的(
参考资料:
《中学物理教学参考》20007 伯努利及方程的应用 余学昌
《流态化工程原理》内容简介
固体流态化技术是化学工程领域的一个重要分支。流化床具有非常高的传热和传质效率与大量处理颗粒的能力，因而在化工、石油加工、能源、环境保护、食品加工、药品生产等领域中得到了非常广泛的应用。与工业实践紧密相关的科研工作也由此而异常的活跃，新的科研成果和理论不断涌现。随着基础科研工作和国民经济的进一步发展，流态化技术势将在更多的领域中得到应用。
本书为第一本在固体流态化方面的中文专著，由16位海内外专家和知名学者集数年之精力才得以完成。作为专著，书中内容包括了流态化方面几乎所有的重要内容。全书共分11章:第1章介绍流态化现象及其发展历史;第2章提供有关的基础知识;第3，4，5章详述了气固密相流化床、循环床及顺重力场流化床的流动规律;第6，7章论述流化床的传热和反应器模型与放大;第8章描述了喷动床的基本特性;第9章给出了许多流化床工业应用的实例;第10章专门讲述流化床的实验技术及测试手段方法;第11章介绍液固散式流态化和气液固三相流化床的发展近况。
本书可供从事流态化工作的学者、科研人员、工程技术人员、运行和管理人员参考，也可作为高等院校化工、石油、热能及其他有关专业的教材和教学参考书。
本节内容,流态化的基本概念 流化床流动阻力 流化床的主要特点和操作优缺点
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简单来说～固体流态化就是固体物质流体化。流体以一定的流速
通过固体颗粒组成的床层时～可将大量固体颗粒悬浮于流动的流体
中～颗粒在流体作用下上下翻滚～犹如液体。这种状态即为流态
化。
流态化是目前化学工业以及其他许多行业,譬如能源、冶金等,
广泛使用的一门工业技术。在化学工业中主要用以强化传热、传
质～亦可实现气固反应、物理加工乃至颗粒的输送等过程