行列式计算时能不能同时进行行变换和列变换？

Question

如题所述

Answer 1

可以。
根据查询作业帮得知，行列式计算时可以同时使用行变换和列变换的，这样不会影响最后的结果。但是，如果是矩阵计算的话，就不能混用行变换和列变换了，因为这样会改变矩阵的性质和方程的解。具体来说，行列式计算时可以使用以下三种初等变换：
交换两行（或两列），行列式的值变为原来的相反数。
把某一行（或某一列）乘以一个非零常数k，行列式的值也乘以k。
把某一行（或某一列）的k倍加到另一行（或另一列）上，行列式的值不变。
这些变换可以帮助我们把复杂的行列式化简为对角线上都是非零数，其余都是零的形式，然后求出它们的乘积就是行列式的值了。
矩阵计算时可以使用以下三种初等行变换：
交换两行，矩阵的秩不变。
把某一行乘以一个非零常数，矩阵的秩不变。
把某一行的k倍加到另一行上，矩阵的秩不变。
这些变换可以帮助我们把矩阵化为梯形矩阵或者简化梯形矩阵，然后求出它们的秩、逆矩阵、线性方程组的解等。