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怎样求证弦CD是最短的弦?
如题所述
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推荐答案 2023-11-05
解:如图:在圆O内有一点P,AB为直径,过P点作AB的垂线交圆周与点C、D,垂足为P,
求证:为什么CD是经过点P最短的弦.
证明:如图所示:过点P任意作弦EF,过O作OQ⊥EF于点Q.连接OD、OE.
设圆O的半径为R.
根据勾股定理,EQ
2
=R
2
-OQ
2
,PD
2
=R
2
-OP
2
因为OQ<OP
所以OQ
2
<OP
2
所以EQ
2
>PD
2
所以EQ>PD
因为EF=2EQ,CD=2PD
所以EF>CD
即CD是经过点P最短的弦.
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为
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长为
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最短的弦为
4√6cm
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