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如图,在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,若AB=10,CD=8,求MN的取值范围。
如题所述
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推荐答案 2015-02-03
取CD中点E,连接ME,NE
∵E,M是BD,AD的中点
∴ME=AB/2=5
同理,NE=CD/2=4
若E不在线段MN上,E、M、N三点的线段形成一个三角形
由三角形三边关系,有:
ME-NE<MN<ME+NE
即1<MN<9
特殊地,若E正好是BD与MN的交点,则MN=AB/2+CD/2=9
所以,MN的取值范围为1<MN≤9
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第1个回答 2015-02-03
过M作ME//AB交BD与E,
则E为BD中点,ME=AB/2=5,
连接NE,同理NE=CD/2=4,
所以在三角形MNE中,
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
则1<MN<9。
追问
“过M作ME//AB交BD与E,
则E为BD中点” 为什么?
追答
在△ABD中,M是AD边的中点,那过M点作ME//AB。
交点E是边BD的中点
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