在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cosA-2cosC/cosB=2c-a

Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b，求sinC/sinA的值 二若coaB=1/4，△ABC的周长为5，求b的长。求过程

Answer 1

1
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2追问

第二问呢

追答

（2）c/a=2 即 c=2a
3a+b=5 即 b=5-3a
b^2=c^2+a^2-2accosB
(5-3a)^2=(2a)^2+a^2-4a^2*1/4
解得a=1,因此，b=5-3=2

第二问还这么做:
（2）由（1）可得：sinC/sinA=c/a=2，则有：c=2a 又△ABC的周长为5，即a+b+c=5 则可得：3a+b=5，即a=(5-b)/3，c=2(5-b)/3 由余弦定理有：b=a+c-2ac*cosB 若cosB=1/4，那么： b=a+4a-2*a*2a*(1/4)=4a 因为a0,b0，所以：b=2a 则：b=2(5-b)/3 即有3b=2(5-b) 5b=10 解得b=2

已经全部给你解答了，望能帮到你，也希望您能肯定我的解答！

Answer 2

1
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4，b=2，根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4追问

第二问有人得2