for
example=for
instance
用作副词
such
as用作连词
详细说来：
三者有小的区别:
首先说for
example和
for
instance：
相同点：他们后面可以接句子也可以放名词。但是通常放句子比较常见。后面放名词的通常也只放一个。这两个短语都可以放在句子的前面，句子的中间，或者句子的后面。在引出的例子前面可以用逗号隔开。
不同点：for
example
和
for
instance的区别很小。即使外国人也很难说清楚区别，通常看个人的喜好。但是在读书和日常交流的时候，会发现
for
instance更加书面话和学究话。在严谨的学术上用的更多些。
such
as
和以上两个的区别很大，比如它后面多放同类并列的几个名词，比如你的第一个例子就是很常用的用法。such
as后面不接句子。such
as不能像for
example
那样用逗号隔开来引领后连的例子。
所以，你提的两个例句，第一个可以用for
example
来换：
some
vegetables,
for
example,
carrots
and
garlic,
can
help
cure
certain
diseases.
但是显然不常用，所以用such
as读起来更顺畅。这里的such
as后面不是一个句子，such
as
carrots
and
garlic
是用来修饰some
vegetables的
第二句话不可以互换，也要变换句式：
some
animal
diseases
such
as
foot
and
mouth
disease
could
be
passed
to
humans.
顺便说，foot
and
mouth
disease只能翻译成口和脚相关的疾病，但是我觉得这里说的是
口蹄疫，口蹄疫的英文应该是aftosa