帮忙解答，谢谢。还有Y＝2不存在单调性是吗？

Question

如题所述

Answer 1

y=2不存在单调性，
y=2,定义于为R
关于原点对称，
在定义域R内任取x
它关于原点的对称点位-x
f(-x)=2=f(x)
f(-x)=f(x)
对于x:R恒成立，
则该函数为偶函数，
研究对称性可以把R区间一分为二，（-无穷，0]和[0，+无穷）这两个区间关于原点对称，交集为{0}，并集为（-无穷，0]u{0}u(0,+无穷）={0}uR=R
所以这两个区间把定义域全部涵盖住了，
研究半区间[0,+无穷）上的单调性，
从定义出发，
任取x2>x1>=0
f(x2)-f(x1)=2-2=0
f(x2)=f(x1)
二者没有大小关系，
如果是单调递增，则f(x2)>f(x1)
如果是单调递减，则，f(x2)<f(x1)
如果有单调性，则结果f(x2)>f(x1)orf(x2)<f(x1),等价于f(x2)/=f(x1)
二者是f(x1)=f(x2),没有f(x2)/=f(x1),则推出没有单调性，
因为单调性，则f(x2)/=f(x1)
f(x2)=f(x1)(是f(x2)/=f(x1)的否命题，则推出没有单调性）
在[0,+无穷）没有单调性，根据对称性，（-无穷，0]上的单调性与[0,+无穷）上的单调性相反，无单调性的反面还是令单调性，就像0的相反数是0，这两个区间的并集为R,两种情况的结果相同，所以可以合并，即在R上没有单调性
方法二：导数法
f(x)=2
f'=2'=0
f'=0在R上恒成立，
f">0是单调递增，f’<0是单调递减，
f'=0在R上恒成立，
对于定义域R内的任意实数x,f‘在该店的取值恒威0
所以f(x)在R上没有单调性，
因为有单调性，即在定义域内的某个子区间上f'/=0
不存在定义域的子区间上f'/=0
即没有单调性
3.图像法：画出y=2的图像，是一条平行于x轴的直线，
图像没有上升或下降，永远是水平的，所以没有单调性，
三种方法都能证明。