这类行列式如何计算？

Question

zheg
补图

Answer 1

解这类题目均需想办法将其化为上（下）三角型矩阵或找其递推公式
不过此题递推公式比较难找，因为每一行或每一列不为0的元素太多。。。。
因此转为上（下）三角型矩阵求解

后面的n-1行都加到第一行可以得到
|n-1 n-1 n-1 … n-1|
| 1 0 1 … 1|
| 1 1 0 … 1|
| … … … … …|
| 1 1 1 … 0|

第一行提取n-1出来后，第一行元素均为1，
后n-1行的每行减去第一行，就可以得出三角形矩阵，
结果是-(n-1)*(-1)^n