111...11是各位数字都是1的自然数，并且是7的倍数，求这样的数中最小的那个数。 最好在今天答出！！！！！

Question

如题所述

Answer 1

先明确：10的零次幂除以7余1；
10的一次幂除以7余3；
10的二次幂除以7余2；
10的三次幂除以7余6；
10的四次幂除以7余4；
10的五次幂除以7余5；
10的六次幂除以7余1（循环了）
对于任意一个数，用其相应位数乘以位数幂的余数，几个数相加即可，看得到的和是否能被7整除。
用这种方法不仅易于判断（列一个式子即可），而且还方便构造能被七整除的数。现举例说明：
133：1*2+3*3+3*1=14，能被7整除；
27384：2*4+7*6+3*2+8*3+4*1=84能被7整除。
所以，对于每一位都是1的情况，计算1+3+2+6+4+5这个循环什么时候能被7整除即可。
当写到第6位时，和为21.被7整除。
所以111111首先被7整除。追问

10的一次幂除以7余3；
10的二次幂除以7余2；
10的三次幂除以7余6；
10的四次幂除以7余4；
10的五次幂除以7余5；
10的六次幂除以7余1（循环了）
什么意思？？？？？

追答

幂就是指数的意思，对于每一位上的数求除以7之后得到的余数，然后再把所有的余数相加，如果能够被7整除，那么原来的数就能被7整除。

追问

能否把111111的算式列出来？

Answer 2

111111 十一万一千一百一十一

你试试追问

为什么这样做？？？？

Answer 3

6个1
111111
111111/7=15873追问

为什么这样做？？？？？

追答

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。一直继续下去
11111-1*2= 11109
1110-9*2=1092
109-2*2=105
10-5*2=0
所以 111111是7的倍数
实际做你这道题的时候，是一步一步往前添加1算出来的，即5个1不行的话在前面添个1，继续验算的出来的