反比例函数与一次函数综合

Question

如图7，直线y=（1/5）x-1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（k/x）（x＞0）上一点，如果△PAB是以∠APB=90°的等腰直角三角形，则k=_______麻烦详细解题过程和分析！

Answer 1

A(0，-1),B(5，0)，设p(x,k/x).
因为PAB是等腰直角三角形,PB=PA.所以：
(x-5)^2+(k/x-0)^2=(x-0)^2+(k/x+1)^2.....(1)
又因为PB.PA垂直，所以斜率乘积=-1，即：
[(k/x+1)/(x-0)]*[(k/x-0)/(x-5)]=-1.....(2)
后面就是解方程了。追问

斜率乘积是什么意思？
请用通俗易懂的过程！！

追答

对于本题，就是AP的斜率和BP的斜率，二者斜率的乘积=-1.这是两条直线垂直的斜率关系。

追问

抱歉！我没学过“斜率”，能用更简单明了的方法(⊙_⊙)？

追答

那方程2就用勾股定理吧，即：
AP^2+BP^2=AB^2
即：
[(x-5)^2+(k/x-0)^2]+[(x-0)^2+(k/x+1)^2]=(0-5)^2+(-1-0)^2
化简得到：
2[(x-5)^2+(k/x-0)^2]=26......(2)
连理方程（1）、（2）求k即可。