问一道初三数学题目，在线等答案。

Question

如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，RT△OAB的直角边OA在X轴的正半轴，点B（根号三，1）以OB所在的直线为对称轴将△OAB做对称轴变换得△OCB，现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点c出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，设点p运动的时间为T秒。
（1）求∠AOC的度数（这个我已经写好了，算出来是60°）
（2）若四边形BCQP的面积为S。求S与T之间的函数解析式。
（3）设PQ与OB交与点M
①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论

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Answer 1

解：2)注意到OP=T，OQ=OC-T
三角形PAB面积为S(PAB)=(sqrt(3)-T)*1/2，sqrt(3)表示根号3
S(OPQ)=T*OQ*sin(角POQ)/2，其中角POQ=pi/3
S=S(OAB)+S(OBC)-S(PAB)-S(OPQ)
后面略
3）OMQ为等腰三角形，则或者角OQM=pi/6，角OMQ=2pi/3，这时角OPQ=pi/2
或者叫OMQ=pi/6，角OQM=2pi/3，这时QM（PQ）平行于OA，不能
最后利用OP+OQ=sqrt(3),完成（1）
（2）过M做OP，OQ的垂线，长度均为h=OM*sin(pi/6)，OM最大时h最大，
三角形OPQ的面积为：（OP+OQ）*h/2，h最大时，面积最大
所以三角形OPQ面积最大时，OM最大，后面略

Answer 2

（设OA=根号3，OB=2，AB=1）四边形OABC的面积=根号3，OQ=根号3-T，OP=T，三角形OPQ面积为1/2（OP*OQ*sin∠QOP），三角形PAB面积为1/2（PA*AB），所以四边形BCQP面积=四边形OABC-三角形OPQ-三角形PAB，
当PQ⊥OA时△OMQ为等腰三角形，T=√3/3
OM=2/3.

Answer 3

四边形BCQP的面积S用四边形BCOP的面积减去三角形QOP的面积，四边形BCOP和三角形QOP的底都是op也就是T,也就算出S与T之间的函数解析式了。

Answer 4

解：Sbcqp=Sabco-Sqop-Sbpa
Sqop=(√3－t)(t),Sbpa=(√3-t)/2,所以S=自己算一下吧……
第三问：1种情况，
当mq=mo时，易知角oqm=30度
有oq=2op
√3-t=2t
t=√3/3
2种情况，oq=om
角qop=60度
角opq=45度
你自己算一下哈
3问：当q,p分别是中点时
om=3/4

Answer 5

(2) 面积S可以这样求：S+△APB+△OPQ=√3.
△APB的面积=1/2*（√3-T）
△OPQ的面积=1/2*（√3-T）*T*（√3/2）
因为OP=T，OQ=√3-T
就得出S与T的关系了。
（3）
当PQ垂直时。为等腰三角形。
即2OP=OQ时为等腰三角形
故2T=√3-T
T=√3/3

T=√3/2时OM最大。最大为3/4.本回答被提问者采纳